变形双组份Camassa-Holm方程Cauchy问题在Besov空间中的局部适定性

摘要

本文研究了具有三次非线性项的变形双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题在Besov空间中的局部适定性。运用非齐次Besov空间的性质和关于线性输运方程解的局部存在性和唯一性结果，证明了该方程的Cauchy问题在Besov空间Bsp，r中是局部适定的，其中1≤p，r≤+∞，s＞ max{2+1/p，3-1/p,5/2}，s≠3+1/p，或s=3+1/p且r=1。主要结果的证明分为七步:第一步，构造近似解序列;第二步，证明近似解序列的一致有界性;第三步，证明近似解序列的收敛性;第四步，证明解在Esp，r(T)2中的存在性;第五步，证明解的唯一性;第六步，证明当s'＜s时，解在ES'P，r(T)2中对初值的连续依赖性;第七步，证明解在ESp,r(T)2中对初值的连续依赖性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 本文的研究内容和研究意义

第二章 预备知识

2．1 Littlewood-Paley分解

2．2 Besov空间的定义和性质

2．3 一维线性输运方程的有关结果

2．4 Gronwall’s引理

第三章 变形双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题在Besov空间中局部适定性

3．1 构造近似解序列

3．2 证明近似解序列的一致有界性

3．3 证明近似解序列的收敛性

3．4 证明解在Esp，r(T)2中的存在性

3．5 证明解的唯一性

3．6 证明当s’＜s时，解在Es’p，r(T)2中对初值的连续依赖性

3．7 证明解在Esp，r(T)2中对初值的连续依赖性

3．8 本章小结

第四章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文