植物病毒模型的全局动态和最优控制

摘要

植物病毒已对生物界构成重大威胁与危害，揭示植物病毒的传染机理，探讨预防与控制的手段，具有十分重要的意义.本文通过建立数学模型，对植物传染病模型进行定性分析、定量分析和数值模拟，预测其流行规律和发展趋势，寻求最优控制策略，这都为人类防治决策提供了理论基础和数量依据.
　　第一章为绪论，简述了本文研究的目的和意义，简单介绍了国内外植物病毒研究现状，给出了本文需要的一些基本概念和基本定理，为第二、三章的研究作铺垫.
　　第二章中将植物体的种群分成两类，易感染病毒的植物(S)和已感染病毒的植物(I)，建立了数学模型，讨论植物的初次感染和再次感染的控制战略，对系统方程的平衡点进行了局部稳定性分析，并利用构造Lyapunov函数和用Bendixson-Dulac判别法证明了该系统平衡点的全局稳定性.接下来，通过建立二次形式的目标函数和应用庞式最大化原则来讨论最优控制策略.最后，用数值模拟来证明得到的数学结论，并给出了相对应的生物意义.
　　第三章通过建立数学模型，说明易感染病毒的植物(S)，已感染病毒的植物(I)和植物内在的病毒接种体(X)之间的相互作用.采用特征根分析法得出平衡点的局部稳定性，并借助Lyapunov函数，Lasalle不变性原理及Li和Muldowney所提出的几何方法证明了平衡点的全局稳定性.接下来，类似地建立二次形式的目标函数和应用庞式最大化原则来讨论最优控制策略.最后，通过用数值模拟来证明得到的数学结论，并给出了相对应的生物意义.
　　第四章总结了当前的工作，并给出了今后研究的目标.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究目的与意义

1．2 国内外研究现状

1．3 预备知识

第二章 土壤带有植物病毒的模型(二维)

2．1 引言

2．2 模型建立

2．3 平衡点的局部渐近稳定性分析

2．4 平衡点的全局渐近稳定性分析

2．5 生物控制的最优策略

2．6 数值模拟

2．7 本章小结

第三章 植物病毒模型的全局动态和最优控制(三维)

3．1 引言

3．2 模型建立

3．3 平衡点的局部稳定性分析

3．4 平衡点的全局稳定性分析

3．5 生物控制的最优策略

3．6 数值模拟

3．7 本章小结

第四章 总结

参考文献

致谢

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