变时滞分数阶与中立型惯性神经网络的动力学分析

摘要

神经网络是20世纪末迅速发展起来的一门新兴学科。随着人工智能的快速发展，神经网络的研究走向了一个新的时代。分数阶神经网络是整数阶神经网络的推广，由于“无限记忆和继承”的特性，更适用于刻画一些实际现象，在生物学、物理学、医学、控制学、金融学等领域应用广泛。中立型惯性神经网络具有过去状态依赖和电感效应的特点，能精确地表征神经元的反应过程，生物学背景丰富，已激发许多国内外研究者的兴趣。时滞现象客观存在于实际网络。从动态角度，时滞项往往随着时间的变化而变化。因此研究变时滞影响下的分数阶和中立型惯性神经网络更加贴近实际情景，其动力学行为的研究具有重要的理论意义和潜在应用价值。本文主要研究分数阶变时滞神经网络和中立型惯性变时滞神经网络的动力学行为，重点在于稳定性、周期解和同步问题的研究，具体内容如下： 1. 分数阶变时滞BAM神经网络的稳定性和周期解。首先，基于Laplace 变换，证明了一个有用的引理。其次，以变时滞项为临界值，通过对时间区间的有效划分，并借助分数阶稳定性理论和一些积分技巧给出了分数阶变时滞BAM神经网络解的有界和全局Mittag-leffler 稳定与时滞有关的充分条件。接着，在常时滞情形下，进一步研究了该系统的S-渐近周期性和全局S-渐近周期性。最后，给出两个数值例子以验证理论结果的有效性。 2. 分数阶变时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性和周期解。基于对时间区间的合理划分，结合分数阶有关理论和积分性质等主要研究方法，并充分考虑到 Cohen-Grossberg 神经网络放大函数变系数的特点，利用微分中值定理及不等式放缩技巧，得到带有变时滞的分数阶 Cohen-Grossberg 神经网络的全局Mittag-leffler稳定和全局S-渐近周期与时滞相关的充分条件。 3. 惯性Cohen-Grossberg型变时滞BAM神经网络的反周期解。借助变量变换，将原来二阶微分方程降阶为一阶微分方程组。通过构造恰当的 Lyapunov 泛函和运用适度的不等式放缩，给出惯性Cohen-Grossberg型变时滞BAM神经网络全局指数稳定的充分条件。再利用一致收敛定理证明了该系统反周期解的存在性和全局指数稳定性。数值例子表明了理论结果的有效性。 4. 中立型惯性变时滞BAM神经网络的全局渐近稳定性。基于变量转换，首先将二阶中立型惯性系统降阶为一阶中立型微分方程组，并利用同胚原理和Schwartz 不等式证明了系统平衡点的存在唯一性。继而通过构造特殊的Lyapunov泛函，以矩阵形式给出该平衡点全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件。最后，通过数值例子和仿真结果表明理论结果的有效性，同时表明中立型变时滞和传输变时滞对系统稳定性的影响。 5. 中立型惯性变时滞神经网络的全局指数同步。首先，通过直接构造Lyapunov泛函并基于包含导数项的线性反馈控制的设计，得到了确保系统全局指数同步的充分条件，有效实现了驱动系统和响应系统的同步。此外，通过变量转换、不同 Lyapunov 泛函的构造和线性反馈控制的设计，给出了系统全局指数同步的另一充分条件。数值例子和仿真结果表明了两充分条件的有效性和不同应用范畴。

目录

封 面

声 明

摘 要

ABSTRACT

目 录

第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 分数阶神经网络的研究现状

1.3 中立型惯性神经网络的研究现状

1.4 本文研究的主要内容和创新点

第二章 基础知识

2.1分数阶微积分的基础知识

2.2 微分方程相关基础知识

第三章 分数阶变时滞BAM神经网络的稳定性和周期解

3.1 模型描述与预备知识

3.2 主要结论

3.2.1 有界性

3.2.2 Mittag-Leffler稳定性

3.2.3 S-渐近周期性

3.3 数值例子

3.4 本章小结

第四章 分数阶变时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性和周期解

4.1模型描述与预备知识

4.2 主要结论

4.2.1 有界性

4.2.2 Mittag-Leffler稳定性

4.2.3 全局S-渐近周期性

4.3 数值例子

4.4 本章小结

第五章 惯性变时滞Cohen-Grossberg型BAM神经网络的反周期解

5.1 模型描述和预备知识

5.2 主要结论

5.2.1 有界性

5.2.2 全局指数稳定性

5.2.3反周期解的稳定性

5.3 数值例子

5.4 本章小结

第六章 中立型惯性变时滞BAM神经网络的稳定性

6.1 模型描述与预备知识

6.2主要结论

6.2.1 平衡点的存在唯一性

6.2.2 平衡点的全局渐近稳定性

6.3 数值例子

6.4 本章小结

第七章 中立型惯性变时滞神经网络的指数同步

7.1 模型描述与预备知识

7.2 全局指数同步

7.3 数值例子

7.4 本章小结

第八章 结论与展望

8.1结论

8.2 展望

参考文献

攻读博士学位期间的主要成果

致 谢