基于QPSO算法的最优值求解在NASH均衡中的应用

摘要

随着经济的飞速发展、纳什均衡研究的不断深入，以及经济环境的复杂多变，博弈变得越来越复杂。用传统的方法解决博弈中的纳什均衡问题已经越来越困难。目前国内外，已有人尝试将优化算法应用于解决纳什均衡问题。因此，寻求具有智能特征的新算法用于解决纳什均衡问题已成为相关学科的一个引人注目的研究方向，这对于降低成本，提高经济效益，促进我国社会的快速发展，有着极其重要的实际意义。 论文研究了一种具有全局收敛性的新群体智能算法---具有量子行为粒子群算法(简称QPSO算法)的改进及其在纳什均衡中的应用。群体智能算法是一种进化算法，是解决优化问题特别是复杂系统优化问题的有效手段。实际应用证明：QPSO算法远远优于经典的粒子群算法 (简称PSO算法)。 由于纳什均衡的定义本身并没有说明如何求解博弈中的纳什均衡，论文首先将PSO算法和QPSO算法分别应用于求解纳什均衡。算法的仿真分析证明了QPSO算法在搜索效果和收敛速度上优于经典的PSO算法。其次，由于在解决复杂优化问题时PSO算法和 QPSO 算法都具有早熟和收敛速度慢等缺点，论文研究了“Stretching”技术，并将“Stretching”技术分别与PSO算法和QPSO算法结合起来产生了“STQPSO”算法和“STPSO”算法，然后运用这两种改进的算法解决实际优化问题。算法的仿真证明了在求解复杂优化问题时无论是实际搜索效果、收敛速度还是稳定性，STQPSO算法均优于STPSO算法。 最后，对于“Stretching”技术易于出现一种所谓“墨西哥帽子”现象，论文研究了“Repulsion”技术后，把“Stretching”和“Repulsion”两种技术分别与PSO算法和QPSO算法结合起来形成了“STRPSO”算法和“STRQPSO”算法，并用这两个算法分别求解纳什均衡模型。算法的仿真证明了“Repulsion”技术能够有效地避免出现“墨西哥帽子”现象，同时证明在解决纳什均衡问题时STRQPSO算法的实际搜索效果、收敛速度和稳定性等都优于STRPSO算法。

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声明

第一章绪论

1.1课题背景及研究意义

1.2纳什均衡及其纳什均衡解的发展与现状

1.3本文的研究方法及其主要研究内容

第二章粒子群优化算法和量子粒子群优化算法

2.1粒子群优化算法

2.2具有量子行为的粒子群优化算法

2.3小结

第三章纳什均衡模型的建立

3.1纳什均衡分析

3.1.1纳什均衡的定义及其多重纳什均衡

3.1.2纳什均衡分析

3.2建立纳什均衡模型的思想

3.3纳什均衡模型的建立

3.3.1矩阵数据的说明

3.3.2纳什均衡模型的建立

3.4 PSO算法和QPSO算法应用到纳什均衡中的仿真结果

3.5小结

第四章“STRETCHING”技术及其仿真结果

4.1“STRETCHING”技术

4.1.1“Stretching”技术简介

4.1.2“Stretching”技术的分析

4.1.3基于“Stretching”技术的QPSO算法(STQPSO)

4.2仿真结果

4.3小结

第五章“REPULSION”技术及其仿真结果

5.1“REPULSION”技术

5.1.1“Repulsion”技术简介

5.1.2基于“Repulsion”技术的QPSO算法(RQPSO)

5.2仿真结果

5.2.1两人博弈

5.2.2三人博弈

5.2.2多人博弈

5.3 STRPSO算法与STRQPSO算法解决纳什均衡的仿真结果

5.3.1两人博弈

5.3.2三人博弈

5.3.3多人博弈

5.4小结

第六章总结与展望

6.1结束语及其研究结论

6.2研究过程中的一些问题

6.3研究展望

致 谢

参考文献

硕士学习期间发表的论文清单