广义模糊BCK-代数和广义模糊环

摘要

在模糊BCK-代数，模糊BCH-代数研究的基础上本文在BCK(BCH)-代数中研究了范围更广的(λ，λ)-广义模糊子代数，(∈，∈vq(λ，μ))-模模糊子代数，以及几种(λ1，λ2)-广义模糊理想和(∈，∈vq(λ，λ))-模糊理想，得出相关的性质定理。最后研究了环上的(∈，∈vq(λ，μ))-模模糊子环，(∈，∈vq(λ，μ))-模糊理想，(∈，∈vq(λ，μ))-模糊(完全)正则子环。具体内容如下： (1)给出BCK-代数中的(λ1，λ2)-广义模糊子代数，(λ1，λ2)-广义模糊理想，(λ1，λ2)-广义模糊关联理想的概念，通过它的水平集μ，特征函数fY来讨论(λ1，λ2)-广义模糊子代数的一些性质并且证明了当λ1=0，λ2=1时普通的模糊BCK-子代数，模糊理想，模糊关联理想就是它们的一种特殊情况。接着通过“广义重于”作者给出了(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊子代数，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊理想，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊关联理想的概念，当λ1=0，λ2=0.5时，“广义重于”等价于普通意义上的“重于”。接着给出了(λ1，λ2)-广义模糊子代数，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊子代数，以及非空水平集μα之间，(λ1，λ2)-广义模糊理想，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊理想，BCK一代数中的一个非空理想μα之间以及(λ1，λ2)-广义模糊关联理想，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊关联理想，BCK-代数的一个非空关联理想μα之间的三个等价刻画。为了能更清楚地说明它们的概念，作者还给出了例题。最后还通过BCK-代数同态以及上确界的概念讨论了它的一些基本性质。 (2)用研究BCK-代数类似的手法，作者研究了BCH-代数上的(λ1，λ2)-广义模糊理想，(λ1，λ2)-广义模糊闭理想，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊理想，(∈，∈vq(λ1，λ2))-模糊闭理想，也得到了几个和在BCK-代数的研究中相类似的等价刻画。 (3)在环中引入(∈，∈vq(λ，μ))-模糊子环，(∈，∈vq(λ，μ))-模糊理想，(∈，∈vq(λ，μ))-模糊(完全)正则理想的概念，用群逆x＃对任意x∈R，存在y∈R，使得xyx=x；yxy=y；xy=yx成立，则y被称做x的群逆)来刻画完(∈，∈vq(λ，μ))-模糊完全正则子环，并讨论了它们的相关性质。给出了广义模糊左(右，双，内)理想与(∈，∈vq(λ，μ))-模糊左(右，双，内)理想的定义，并且证明了广义模糊左(右，双，内)理想与(∈，∈vq(λ，μ))-模糊左(右，双，内)理想等价。最后给出了广义模糊(完全)正则子环与(∈，∈vq(λ，μ))-模糊(完全)正则子环的定义，并且证明了广义模糊(完全)正则子环与(∈，∈vq(λ，μ))-模糊(完全)正则子环等价。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1有关问题的理论概述及研究现状

1.1.1模糊集理论的概述及研究现状

1.1.2模糊BCK-代数，模糊环产生的背景，研究进展及应用

1.2本文主要工作和创新

第二章BCK-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊子代数和(∈，∈Vq(λ1,λ2))-模子代数

2.1预备知识

2.2BCK-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊子代数和(∈，∈Vq(λ1,λ2))-模糊子代数

2.3 BCK-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊理想和(∈，∈Vq(λ1,λ2))-模糊理想

2.4 BCK-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊关联理想和(∈，∈ vq(λ1,λ2))-模糊关联理想

第三章BCH-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊子代数和(∈，∈Vg(λ1,λ2))-模糊子代数

3.1预备知识

3.2 BCH-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊子代数和(∈，∈V(λ1,λ2))-模糊子代数

3.3 BCH-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊理想和(∈，∈vq(λ1,λ2))-模糊理想

3.4 BCH-代数中的(λ1,λ2)-广义模糊闭理想和(∈，∈V(λ1,λ2))-模糊闭理想

第四章(∈，∈Vq(λ,μ))-模糊环

4.1预备知识

4.2(∈，∈Vq(λ,μ)-模糊子环

4.3(∈，∈Vq(λ,μ))-模糊理想

4.4(∈，∈Vq(λ,μ))-模糊(完全)正则子环

第五章小结

致谢

参考文献

附录