Level Set方法及其在多介质流和微流体中的应用研究

摘要

界面追踪技术作为计算流体的一个重要分支，越来越受到各个领域的重视，尤其是等值面函数法(Level Set函数法)，它被广泛应用于多孔介质流、侵蚀、水波的传播、燃烧、爆炸、图像分割和医学等多种领域中。 本文探讨了Level Set方法在非结构网格中的重新初始化方法，并研究了其在多介质流和微流体中的应用。 在非结构网格下Level Set的重新初始化问题中的|▽ψ|项难于离散，本文根据结构网格下Level Set函数重新初始化的Godunov格式构造方法，结合非结构网格单元中心梯度的不同求解方法，构造出非结构网格下Godunov格式，从而达到Level Set函数重新初始化的目的。 本文将Level Set函数与Euler方程耦合，应用于多介质流的研究中，建立一维和二位耦合模型，模拟一类刚性气体状态方程支配的双介质可压缩无粘流动。利用Level Set函数捕捉多介质分界面，在界面处使用带Isobaric修正的GhostFluid方法构造对应流体的虚拟流体，从而消除边界处不连续的熵值、不连续的切向速度所引起的数值耗散，使得对所有流动变量都有较高的分辨率。 在微流体的研究中，本文将Level set函数和N-S方程结合，利用Level Set函数值始终是符号距离的特性求解液滴表面张力，采用高精度格式离散控制方程，最后模拟液滴在电场作用下分裂与合并的物理运动。在二维数值模拟的基础上，将电润湿模拟拓展到三维，编程是实现了三维电润湿模拟。

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第一章绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究的现状

1.3本文的主要工作

第二章非结构网格中Level Set重新初始化方法

2.1前言

2.2 Level Set方法

2.3非结构网格中Level Set函数计算方法

2.4数值重构

2.4.1非结构网格中ENO格式构造

2.4.2非结构网格中WENO格式构造

2.5非结构网格中Godunov格式构造

2.6算例分析

2.7小结

第三章 Level Set函数在多介质流中应用

3.1前言

3.2一维耦合模型

3.3二维耦合模型

3.4耦合方程的通量分裂方法

3.5 WENO5格式

3.6 Ghost Fluid方法

3.7算例分析

3.10小结

第4章 Level Set函数在二维介质电润湿中的应用

4.1前言

4.2封闭式驱动结构

4.3数值模型及数值方法

4.3.1速度场

4.3.2压力场

4.3.3数值方法

4.4数值算例

4.5小结

第五章 Level Set函数在三维介质电润湿中的应用

5.1前言

5.2开放式驱动结构

5.3基本原理

5.3.1液滴界面追踪(Level Set函数)

5.3.2速度场

5.3.3.压力场

5.4数值方法

5.4.1 Level Set函数求解

5.4.2压力场求解

5.4.3速度场求解

5.5算例分析

5.6小结

第6章总结与展望

6.1本文工作总结

6.2进一步研究工作的展望

参考文献

致谢