非线性模型的异方差和变离差检验

摘要

该文系统地研究了各种非线性回归模型的异方差和变离差检验.第二章致力于研究普通非线性回归模型的异方差检验.首先,利用方差参数化方法,研究了非线性回归模型的异方差检验,得到了似然比检验统计量、score检验统计量及其调整形式;其次通过将回归系数和方差权函数随机化方法分别讨论了非线性随机系数模型、随机权函数模型的异方差检验,得到了score检验统计量;并且通过随机模拟研究了检验统计量的性质,模拟结果显示检验统计量具有较好的功效.第三章研究了具有前相关误差的非线性回归模型的异方差和相关性检验.首先,研究了具有AD(p)误差的非线性回归模型的异方差和前相关性的联合检验、单个检验及它们的调整形式;其次研究了具有ARIMA(0,1,0)误差(即随机游动误差)的非线性回归模型的异方差的score检验及其调整形式,并推导了该检验的局部近似功效.第四章系统地研究了广义非线性模型的变离差(varying dispersion)检验问题.我们首先通过随机系数模型和随机效应模型,研究了常见的离散型指数族模型(二项分布模型、Poisson分布模型和负二项分布模型等)的变离差检验,得到了score检验统计量.在常见的连续型指数族模型(正态模型、г模型和逆境高斯模型等)中,变离差参数和随机因素是导致模型变离差的两个可能因素.该章分别在只有一个因素和两个因素同时存在的假设下,研究了连续型指数族非线性模型的变离差检验,得到了多个score检验统计量.第五章系统讨论了非线性纵向数据模型的异方差和相关性的检验问题.首先刻画了非线性随机效应模型的异方差类型,进而研究了非线性随机效应模型的异方差检验;其次,研究了具有自相关误差的非线性纵向数据模型的方差齐性和自相关系数的齐性检验;并且进一步讨论了既有随机效应又有自相关误差的非线性纵向数据模型的方差齐性和自相关系数的齐性检验,得到了多个检验统计量.该章还通过实例和随机模拟说明了检验方法的有效性.第六章研究基于纵向数据的非线性指数族分布模型的变离差检验.我们首先研究了两类特殊的基于纵向数据的广义非线性模型的变离差检验:(1)二项数据中的logistic非线性模型的变离差检验;(2)计数型数据(Poisson模型)中的对数非线性模型的变离差检验.其次研究了基于纵向数据的一般的指数族非线性模型的变离差检验.以上主要通过检验离差参数的恒等性或随机效应的存在性来检验模型的变离差.第六章还进一步研究了Poisson-Gamma模型中偏大离差(overdispersion)存在时,随机效应方差的齐性检验.综上所述,该文比较深入系统地研究了普通回归模型、广义回归模型和基于纵向数据的随机效应或自相关回归模型的异方差、相关性以及变离差检验问题.对于各种常见的非线性模型,该文研究了它们的异方差、相关性以及变离差检验,并重点研究了非线性纵向数据模型的异方差、相关性以及变离差检验问题;此外,该文还首次研究了正态纵向数据模型中自相关系数的齐性检验,以及基于纵向数据的广义模型中,受试单元之间的方差齐性检验等问题.对于上述各种检验,该文得到了一系列检验统计量,大量的数值实例和随机模拟结果表明,这些检验统计量都是很有效的.

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

§1.1问题的提出

§1.1.1普通回归模型的异方差

§1.1.2广义回归模型的变离差

§1.2国内外研究现状

§1.2.1普通线性非线性回归模型的异方差检验研究现状

§1.2.2广义回归模型的变离差检验研究现状

§1.2.3纵向数据模型的异方差和变离差检验研究现状

§1.3本文的主要工作

§1.4预备知识

§1.4.1 score检验统计量

§1.4.2调整的似然比和score检验统计量

§1.4.3 Laplace展开

第二章非线性回归模型的异方差检验

§2.1引 言

§2.2非线性回归模型的异方差检验

§2.3非线性随机系数和随机权函数模型的异方差检验

§2.3.1非线性随机系数模型的异方差检验

§2.3.2非线性随机权函数模型的异方差检验

§2.4实例与模拟

§2.4.1实例

§2.4.2检验功效的模拟研究

第三章具有前相关误差的非线性模型的异方差检验

§3.1引言

§3.2具有AD(p)误差的非线性回归模型的前相关性和异方差的联合检验

§3.2.1前相关性和异方差的联合检验

§3.2.2调整的前相关性和异方差的联合检验

§3.3前相关性和异方差的单个检验

§3.3.1前相关性存在时异方差的单个检验

§3.3.2异方差存在时前相关性的单个检验

§3.4具有ARIMA(0，1，0)误差的非线性回归模型的异方差检验

§3.4.1异方差性的score检验

§3.4.2 score检验的近似局部功效

§3.5应用实例

第四章广义非线性模型的变离差检验

§4.1引言

§4.2离散型指数族非线性模型的变离差检验

§4.2.1基于随机系数模型的变离差检验

§4.2.2基于随机效应模型的变离差检验

§4.3连续型指数族非线性模型的变离差检验

§4.3.1连续型指数族非线性模型的变离差参数检验

§4.3.2连续型指数族非线性模型的变离差检验

§4.4实例

第五章基于纵向数据非线性回归模型的异方差和相关性检验

§5.1引言

§5.2非线性随机效应模型的异方差性检验

§5.2.1讨论的问题

§5.2.2受试单元内部的异方差性的score检验

§5.2.3受试单元之间的异方差性的score检验

§5.2.4多变量异方差性的score检验

§5.2.5三种score函数的关系

§5.3具有自相关误差的非线性模型的异方差和相关系数的齐性检验

§5.3.1讨论的问题

§5.3.2自相关系数齐性时异方差检验

§5.3.3受试单元内部方差齐性时自相关系数的齐性检验

§5.3.4方差和自相关系数齐性的联合检验

§5.4具有自相关误差的非线性随机效应模型的异方差检验

§5.4.1讨论的问题

§5.4.2受试单元之间具有常方差时模型的异方差检验

§5.4.3受试单元之间具有异方差时模型的异方差检验

§5.5实例与模拟

§5.5.1实例

§5.5.2功效模拟

第六章基于纵向数据的广义非线性回归模型的变离差检验

§6.1引言

§6.2基于纵向数据的非线性logistic和对数非线性模型的变离差检验

§6.2.1基于纵向数据的非线性logistic模型的变离差检验

§6.2.2基于纵向数据的对数非线性模型的变离差检验

§6.3基于纵向数据的广义非线性模型的变离差检验

§6.3.1离散型纵向数据的变离差检验

§6.3.2连续型纵向数据的变离差检验

§6.4基于纵向数据的非线性Poisson-Gamma模型的组间效应方差的齐性检验

§6.5实例

第七章进一步的问题

§7.1再生散度非线性模型中的变离差检验

§7.2非参数和半参数模型的异方差检验

§7.3非线性测量误差模型的异方差检验

§7.4检验统计量的极限分布与检验功效

结论

参考文献

作者在攻读博士学位期间完成和发表的论文

致谢