BZ反应扩散系统的计算机模拟及其在图像处理中的应用

摘要

反应扩散系统的雏型最早可追溯至20世纪初的Lotka-Volterra化学振荡模型,而其概念的正式提出则源于1952年Alan Turing用以解释自然界中生物体表面纹理形态产生的化学机理的开创性文章,后来的Belousov-Zhabotinsky反应和CIMA(Chlorite Iodide Malonic Acid)反应则分别向世人展示了真实的随时间连续变化的化学波图案和稳定的Turing图案,显示出反应扩散系统中的神奇模式.近年来,针对反应扩散系统的研究不断深入,并逐渐涉及到物理学、化学、生物学等领域的诸多问题,反映出强烈的实际背景,同时也大大拓宽了系统研究的应用范围,对其进行深入研究对于了解和掌握自然界的许多基本运动规律有着重要的意义.该文针对典型的反应扩散系统——Belousov-Zhabotinsky反应扩散系统进行了研究,主要做了以下几点工作:1 分别从反应扩散方程和激发介质特性两个角度对Belousov-Zhabotinsky反应扩散系统进行了动力学分析和模拟,并对反应扩散系统中的化学波进行了数值模拟;2 研究了反应扩散系统在图像处理领域中的应用.具体包括图像的灰度演化、边缘增强、不同灰度图像的分别提取、破损轮廓图像的修复等;3 在计算方法上,采用了时间、空间和状态上完全离散的非线性并行计算工具——细胞自动机,针对反应扩散方程和激发介质特性两个不同角度分别构建了细胞自动机来进行计算,在一定程度上回快了计算速度,从而提高了利用Belousov-Zhabotinsky反应进行图像处理的实时性.该文主要创新之处在于:1 在对医学CT图像进行灰度组织提取时,将反应扩散系统与传统的图像处理方法相结合,提出了在图像演化过程中当灰度组织显现为前景目标时进行阈值分割即可实现有效的提取,相比于传统方法所需的医学背景知识较少;2 在从激发介质角度对反应扩散系统进行模拟时,该文以Gerhardt等人提出的二维细胞自动机为基础,结合Weimar的思想对其进行了改进,然后针对灰度图像处理的具体情况构建了细胞自动机来进行图像处理.

目录

文摘

英文文摘

东南大学学位论文独创性声明和东南大学学位论文使用授权声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.1.1反应扩散系统

1.1.2非线性化学动力学的发展

1.2BZ反应扩散系统

1.2.1BZ反应体系

1.2.2BZ反应扩散系统机理及数学模型

1.3BZ反应扩散体系与图像处理

1.3.1BZ反应扩散介质与信息处理

1.3.2BZ反应扩散系统在图像处理中的应用

1.4论文完成的主要研究工作

第二章基于反应扩散方程对BZ反应扩散系统进行模拟

2.1BZ反应扩散方程模型及分析

2.1.1BZ反应扩散方程模型

2.1.2模型体系的动力学分析

2.1.3模型的离散化

2.2计算方法的改进

2.3计算机模拟结果

2.4图像处理实验

2.4.1图像处理实验(一)：图像灰度演化

2.4.2图像处理实验(二)：边缘增强

2.4.3图像处理实验(三)：不同灰度的图像提取(以CT图像为例)

2.4.4图像处理实验(四)：图像破损轮廓的修复

2.5结论

第三章基于激发介质特性对BZ反应扩散系统进行模拟

3.1激发介质简介

3.2激发介质模型分析

3.3激发介质中的波

3.4数值计算方法的发展过程

3.5细胞自动机的构建

3.5.1细胞自动机构建思路

3.5.2细胞自动机规则

3.5.3细胞自动机参数讨论

3.6计算机模拟结果

3.6.1靶形波的计算机模拟结果

3.6.2螺旋波的计算机模拟结果

3.7图像处理实验

3.8结论

第四章结束语

4.1论文工作总结

4.2前景展望

致谢

参考文献

作者简介