反应扩散系统模拟与应用研究

摘要

反应扩散系统是一门涉及物理、化学、生物等多学科的抽象模型.以往的研究多是针对于反应扩散系统在某一领域中的具体现象,深入研究其动力学行为的发生机制与调控方法.近年来,随着各学科交叉研究的深入,反应扩散系统作为一种新的研究方法,在工程技术等诸多领域的应用备受瞩目.该文从典型的化学反应扩散系统——Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应出发,分析其动力学特征和参数取值规则,模拟了其动力学行为,以及在BZ反应介质上的图像处理过程,而后探讨了反应扩散方程的特殊类型——非线性扩散方程及其在图像处理领域(包括:图像平滑去噪、图像锐化去噪和图像分割)的具体应用,最后利用反应扩散系统中波传导的不衰减性和并行性,深入研究了迷宫最优路径搜索问题,提出了全新的搜索方案.该文在反应扩散系统研究中主要做了以下几点独创性工作:1.通过对光敏二变量BZ反应扩散方程的详细讨论,我们基于有限差分法和细胞自动机提出了两种数值模拟方法,模拟了在光敏BZ反应介质上出现的图像处理效果,如灰度图像的演化、图像边缘检测、目标轮廓提取、纹理图像分割等;2.通过对非线性扩散方程的详尽讨论,我们对L.Alvarez模型从扩散速度和扩散方向两个方面提出了改进意义,并使用Canny方法自动确定对比度阈值,且采用了Joachim Weickert和Pavel Mrázek两种迭代终止条件,提出了两个改进算法用于图像平滑去噪处理,并对结果进行了比较分析;3.分析的非线性扩散方法可用于图像平滑去噪问题的物理基础,我们提出了非线性逆扩散方法用于图像锐化去噪问题,并且设计了相应的算法,实验结果证明了此方法的有效性;4.将非线性扩散方法与传统边缘检测方法相结合提出了混合算法,用于解决图像分割中常见的过分割现象,实验结果表明了此方法的可行性;5.基于在反应扩散介质上波的传导具有不衰减性和并行性等特点,提出将迷宫作为一个整体(用二维数组表示)、在通路中遍布反应扩散介质的思想,设计了通过波的并行扩散声望增与回溯法来确定迷宫最短路径的新方法,得到了满意的结果.

目录

文摘

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专业术语注释表

第一章 绪论

1.1非常规计算方法

1.2非线性化学动力学

1.3 BZ反应扩散系统

1.3.1反应过程

1.3.2扩散过程

1.3.3反应扩散方程及其解

1.3.4几个例子

1.4研究内容与论文结构安排

第二章BZ反应扩散系统分析

2.1两变量光敏BZ反应扩散模型

2.2平衡点分析

2.3数值计算方法

2.3.1有限差分法

2.3.2细胞自动机

2.4 BZ反应动力学模拟

2.4.1有限差分法

2.4.2细胞自动机

2.5光敏BZ反应介质中图像处理的模拟

2.5.1灰度图像演化

2.5.2图像边缘检测

2.5.3目标轮廓提取

2.5.4纹理图像分割

2.6小结

第三章非线性扩散方程与图像处理

3.1回顾

3.1.1发展历史

3.1.2非线性扩散方法用于图像分析优点

3.1.3研究方案

3.1.4研究模型

3.2图像平滑降噪

3.2.1算法分析

3.2.2改进算法

3.2.3实验结果与分析

3.3图像锐化去噪

3.3.1方案设计

3.3.2实验结果与分析

3.4图像分割

3.4.1方法分析

3.4.2算法设计

3.4.3实验结果与分析

3.5小结

第四章反应扩散模型在迷宫通路中的研究

4.1激发介质

4.2方法分析

4.2.1经典方法

4.2.2反应扩散方法

4.3方案设计

4.3.1算法设计

4.3.2反应扩散介质和波传导的模拟

4.3.3如何存储迷宫

4.3.4波在介质中的传播

4.3.5 SP图的生成方法

4.3.6 回溯法确定迷宫最短通路

4.4实验结果与分析

4.4.1方法A的结果

4.4.2方法C的结果

4.4.3算法4.1的结果

4.5讨论

4.5.1 迷宫求解算法的比较

4.5.2与传统反应扩散算法的比较

4.5.3迷宫通道宽度

4.5.4生理学意义

4.6小结

第五章结束语

5.1本文工作

5.2前景分析

致 谢

参考文献

博士期间论文情况