弹性圆筒壳固有频率的广义变分原理

摘要

弹性圆筒壳广泛应用于各种工程结构和电子设备中。圆筒壳固有频率的广义变分原理是解决壳体振动问题的理论基础和有效方法。由于数学分析的复杂性，很难求得符合所有平衡方程和边界条件的圆筒壳的固有频率。弹性圆筒壳固有频率的广义变分原理能克服这些困难，并提供用于计算圆筒壳固有频率的更一般的近似方法。因此，它们无论在理论研究还是在实际应用方面都有着重要价值。 首先，在本文中，提出了基于弗留盖精确理论的固有频率的广义变分原理；其次，推导了基于唐乃尔近似理论的固有频率的广义变分原理，并给出了这些广义变分原理的证明：最后，为了便于计算，给出了唐乃尔近似理论的固有频率的广义变分原理的简化形式。为了说明这些变分原理的实际应用，也为了验证其正确性，本文运用基于唐乃尔近似理论的固有频率的广义变分原理具体计算了两种圆筒壳的固有频率，并与精确结果和有限元结果进行了比较和分析。

目录

文摘

英文文摘

东南大学学位论文独创性声明及东南大学学位论文使用授权声明

第一章绪论

1.1 论文研究的背景

1.2 论文内容及主要工作

1.3 论文研究的主要目的及意义

第二章弹性圆筒壳的固有振动理论

2.1 弹性圆筒壳固有振动的弗留盖精确理论

2.2 弹性圆筒壳固有振动的唐乃尔近似理论

第三章弹性力学的广义变分原理

3.1 弹性力学的基本方程

3.2 弹性力学的变分原理

3.2.1最小位能原理

3.2.2 胡海晶——鹫津久广义变分原理（简称H-W广义变分原理）

3.2.3 Hellinger-Reissner广义变分原理（简称H-R广义变分原理）

3.2.4最小余能原理

3.3 里兹法

第四章弹性圆筒壳固有频率的广义变分原理

4.1 基于弗留盖精确理论的固有频率的广义变分原理

4.2 基于唐乃尔近似理论的固有频率的广义变分原理

4.3 弹性圆筒壳基于唐乃尔近似理论的固有频率的广义变分原理的简化形式

第五章弹性圆筒壳固有频率的广义变分原理算例分析

5.1 弹性圆筒壳基于唐乃尔近似理论的固有频率的广义变分原理的求解方法

5.1.1两端固定闭合圆筒壳的求解方法

5.1.2四边简支开口圆筒壳的求解方法

5.2算例分析

5.2.1算例一

5.2.2算例二

第六章总结和展望

6.1 总结

6.2 研究展望

参考文献

致谢