离散正交矩的图像分析方法研究

摘要

矩函数在图像分析中有着广泛的应用。目前图像矩主要包括以下几种类型：几何矩，复数矩，旋转矩，连续正交矩和离散正交矩。正交矩具有以下特点：(1)矩变换是可逆的，从而可以对变换前的信息进行恢复；(2)正交矩的各阶矩是彼此独立的，具有最小冗余信息。连续正交矩的优点非常显著，它有非常简单的反变换形式，解决了用矩进行图像重建这一原本困难的问题。但是连续正交矩必须对积分进行近似。离散正交矩由于不需要积分的近似化，值的动态范围变化较小，不需要坐标空间的转换而具有比连续矩更好的应用前景。 以离散正交多项式为基本集的离散正交矩是本文的主要研究内容，并用它们来进行图像重构，以验证它们的图像表征能力。一种新的以离散正交Hahn多项式为变换核的离散正交矩-Hahn矩被介绍。同时为了提高Hahn矩的计算精度，我们推导出它的加权正则化形式，并推导了该多项式的递推关系式，并利用x方向的对称性来减少Hahn矩计算中的误差，从而使被重建的图像具有更高的准确性。 我们还介绍了Racah矩和Dual-Hahn矩。构建他们的Racah多项式和Dual-Hahn多项式是一类在非均匀网格上正交的离散正交多项式。为了提高Racah矩和Dual-Hahn矩的计算精度，我们推导出它们的规则化形式，同时推导了这两种多项式的递推关系式，并对图像进行了重建，结果证明了该方法的有效性。最后，本文还对这些用于构建离散正交矩的多项式进行总结。

目录

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摘要

第一章前言

1.1研究意义

1.2图像矩函数的理论的发展过程

1.3本文的研究方向

1.4论文主要内容及组织

参考文献

第二章图像矩的定义及其相关

2.1图像矩的一般定义及几种常见的矩函数

2.2图像低阶矩相关含义

2.3矩变换

2.4矩的不变式

2.5一些经典矩的定义

2.5.1几何矩(Geometric moment)

2.5.2 Legendre矩(Legendre Moment)

2.5.3 Zernike矩(Zernike Moment)

2.5.4旋转矩(Rotational Moment)

2.5.5复数矩(Complex Moment)

参考文献

第三章用离散正交矩进行图像重构

3.1 Tchebichef矩(Tchebichef Moment)

3.1.1 Tchebichef正交多项式

3.1.2正则化Tchebichef多项式

3.1.3图像的Tchebichef矩

3.1.4 Tchebichef矩的计算方面

3.1.5用Tchebichef矩进行图像重建的实验结果和分析

3.2 Krawtchouk矩(Krawtchouk moment)

3.2.1 Krawtchouk正交多项式

3.2.2正则化Krawtchouk多项式

3.2.3图像的Krawtchouk矩

3.2.4对Krawtchouk矩的计算方面的分析

3.2.5用Krawtchouk矩进行图像重建的实验结果和分析

参考文献

第四章新的离散正交矩Hahn-1矩和Hahn-2矩

4.1 Hahn-1矩

4.1.1 Hahn-1正交多项式

4.1.2正则化Hahn-1多项式

4.1.3图像的Hahn-1矩

4.1.4 Hahn-1矩的计算方面

4.1.5用Hahn-1矩进行图像重建的实验结果和分析

4.2 Hahn-2矩

4.2.1 Hahn-2正交多项式

4.2.2正则化Hahn-2多项式

4.2.3图像的Hahn-2矩

4.2.4 Hahn-2矩的计算方面

4.2.5用Hahn-2矩进行图像重建的实验结果和分析

参考文献

第五章一类在非均匀网格上正交的离散正交多项式和由它们推导的离散正交矩

5.1 Racah矩

5.1.1基于非均匀网格离散正交多项式

5.1.2Racah多项式

5.1.3正则化Racah多项式

5.1.4 Racah矩

5.1.5 Racah矩的计算

5.1.6实验结果及分析

5.2 Dual-hahn矩

5.2.1Dual-hahn多项式

5.2.2正则化Dual-hahn多项式

5.2.4 Dual-hahn矩

5.2.5 Dual-hahn矩的计算

5.2.6实验结果与分析

参考文献

第六章总结与展望

致谢