基于ADI-PML-FDTD的平面光波光路元件分析

摘要

在现代光通信和其他光子系统中比特率持续增长，需要各种能够不依靠光电转换直接处理光信号的光子集成光路(PIC)。同时，随着制造工艺的进步，已经开始可以进行PIC的制造。也需要从理论上和数值方法的角度分析这些作为在WDM系统终端节点的高折射率差的无源器件。 在本文的工作中，第2章介绍了光波导中的理论，采用有效折射率法(EIM)将一个三维的波导化为一个二维的问题。 第三章中介绍了传统时域有限差(FDTD)分中的各种问题，包括网格划分、差分格式、激励源设置、边界条件、数值色散和数值稳定性。 第四章巾讨论了基于交替方向隐式法的时域有限差分(ADI-FDTD)，采用传统分析法和矩阵法分别推导了ADI-FDTD的数值色散和证明了无条件数值稳定性。同时证明ADI—FD'I’D在时间差分上是基于Crank-Nicol SOB法FDTD(CN-FDTD)的二阶微扰。 第五章巾讨论了平面波入射到一个有损媒质空间的物理机理，然后研究垂直入射一维波无反射传输的条件，最后介绍了PML边界条件的原理。 第六章中介绍了总场/散射场技术和连接边界条件，讨论了平面波、平板波导中的TE模和周期结构中的平面波。 基于以上工作，在第七章将ADI-PML-FDTD应用到各类器件的分析里，包括导波模光栅、微腔和单模波导光栅，证明算法的有效性。

目录

文摘

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第一章 绪论

1.1. 平面光波导光路器件在信息技术领域的应用

1.2.PLC的数值仿真技术

1.3. 本文工作

第二章 理论背景

2.1. 波动理论分析平板波导

2.1.1.基本方程的推导

2.1.2.TE模的色散方程(本征值方程)

2.1.3.传播常数的计算

2.2. 矩形波导

2.2.1.基本方程

2.2.2.EIM

2.3. 小结

第三章 时域有限差分(FDTD)

3.1. FDTD简介

3.2. 基本假设

3.3. Yee网格划分

3.4. 差分格式

3.5. 激励源设置

3.6. 边界条件

3.7. 数值色散分析

3.7.1.解析色散方程

3.7.2.数值色散方程

3.7.3.数值色散方程求解

3.8. 数值稳定性分析

3.9. 小结

第四章 ADI-FDTD

4.1. 3D CN-FDTD

4.2. 3D ADI-FDTD

4.2.1.简化模型的思路

4.2.2.简化模型的提出

4.2.3.简化模型的分析

4.2.4. 3D ADI-FDTD最终表达式

4.3. 2D ADI-FDTD

4.3.1. 2D ADI-FDTD差分方程解法

4.3.2. 2D ADI-FDTD数值稳定性分析

4.3.3. 2D ADI-FDTD数值色散分析

4.4. ADI-FDTD精度分析

4.5. 小结

第五章PML边界条件

5.1. 平面波入射到有损媒质平面边界上

5.2. 平面波入射到PML媒质平面边界上

5.3. 波在PML-PML媒质中的传输

5.4.PML边界条件的差分展开

5.5. 小结

第六章 数值方法中源

6.1. 平面波激励

6.1.1.总场和散射场的概念

6.1.2.连接边界条件

6.1.3.数值验证

6.2. 波导中的导波模激励

6.2.1.波导中的模式

6.2.2.数值验证

6.3. 周期结构中的平面波激励

6.4. 小结

第七章ADI-PML-FDTD的应用

7.1. ADI-FDTD中离散傅立叶变换(DFT)的使用

7.2. 导波模光栅(Guided Mode Grating)

7.3. 微腔器件(Microcavity)

7.3.1.微环结构

7.3.2.空腔结构

7.4. 波导光栅(Waveguide Grating)

7.4.1.单模波导光栅

7.5. 小结

第八章 结论

8.1. 本文所做工作

8.2. 未来展望

参考文献

已发表论文