一些非交换代数上的微积分理论

摘要

本文主要在弱Hopf代数、辫子张量范畴上的Hopf代数及乘子Hopf代数上，讨论Woronowicz(1989)[63]定义的微积分，分为五部分： 第一章简要介绍了微积分及Hopf代数的历史背景、研究现状和本文的研究结果。 第二章把Pflaum and Schauenburg(1997)[47]的结果推广到量子群胚(弱Hopf代数)上。首先根据Woronowicz(1989)[63]的想法，引进了量子群胚上的弱双不变微积分的概念。其次建立了弱群胚上的弱smash积(见Nikshych(2000)[43])上非交换微积分，并研究了针对这个微积分的联络的概念。最后研究了量子群胚上的类似由Schauenburg(1996)[49]提出的高阶微积分。 第三章主要研究弱Hopf代数上的扭曲理论。首先研究了弱Hopf代数上的扭曲理论，给出了原来弱Hopf代数上Hopf双模与扭曲后的弱Hopf代数上Hopf双模的(辫子)张量范畴等价，其次给出了弱Hopf代数扭曲的对偶情况，推广了Oeckl(2000)[46]的结论。最后得出Long模范畴是Yetter-Drinfel'd模范畴这个辫子张量范畴的一个子辫子张量范畴。 第四章讨论辫子张量范畴上的微积分.C为直和封闭的辫子张量范畴，首先得到了范畴C上Hopf代数上的双不变微积分的概念。然后建立了C上的smash积上非交换微积分，研究了针对这个微积分的联络的概念.研究了C上Hopf代数的高阶微积分。最后把以上得到的结果应用到对称范畴Turaev范畴Tk上，得到Hopf群余代数上的微积分的概念。 第五章讨论G-余分次乘子Hopf代数上的微积分，给出G-余分次乘子Hopf代数上smash积上的非交换微积分。给出G-余分次乘子Hopf代数上的微积分的定义，给出左不变微积分、右不变微积分与双不变微积分的定义，讨论乘子Hopf代数上的微积分成为左不变微积分、右不变微积分与双不变微积分(Hopf双模)的等价条件。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

§1.1 课题背景及发展状况

§1.2 本文的主要结论

§1.2.1量子群胚上的微积分

§1.2.2弱Hopf代数上的扭曲理论

§1.2.3辫子张量范畴上的微积分

§1.2.4乘子Hopf代数上的微积分

第二章 量子群胚上的微积分

§2.1 预备知识

§2.2 一阶微积分

§2.3 联络

§2.4高阶微积分

第三章 弱Hopf代数上的扭曲理论

§3.1 弱Hopf代数的扭曲

§3.2 弱Hopf代数上模范畴的扭曲

§3.3 弱Hopf代数扭曲理论的对偶情况

第四章 辫子张量范畴上的微积分

§4.1 基本定义与结论

§4.2 C上的一阶微积分

§4.3 C上高阶微积分

§4.4 C上的联络

§4.5 范畴Tk上的微积分

第五章 乘子Hopf代数上的微积分

§5.1 基本定义

§5.2乘子Hopf代数上smash积的一阶微积分

§5.3 乘子Hopf代数上的一阶微积分

参考文献

附录一 攻博期间完成论文列表

附录二 学术活动

附录三 个人简历

附录四 致谢