几类神经网络模型的单稳定性与多稳定性

摘要

神经网络的稳定性分析在神经网络理论研究中具有十分重要的地位,是许多实际应用的先决条件。神经网络的稳定性包括单稳定性和多稳定性。神经网络的单稳定性主要应用在并行计算、优化求解等实际问题,神经网络的多稳定性在联想记忆、模式识别、决策制定等问题中有重要应用。本文基于Lyapunov泛函方法、矩阵理论、不等式(Halanay不等式、线性矩阵不等式等)技巧、拓扑度理论、微分包含理论等,对几类神经网络模型的单稳定性与多稳定性进行了研究。全文共分五章,组织如下:
　　 第一章概述了神经网络单稳定、多稳定性的研究现状,并在此基础上阐明了本文的主要研究内容和主要创新点。
　　 第二章对连续神经网络的单稳定性进行了研究。在第一节,研究了时滞竞争神经网络的全局指数稳定性。借助于M-矩阵的性质、不等式技巧和一些分析方法,给出了系统平衡点全局指数稳定的充分判据,去除了激活函数的有界性、可微性和时变时滞的可微性等限制条件。在第二节,考虑了具有反Lipschitz激活函数的广义Cohcn-Grosuberg神经网络的全局指数稳定性.利用非光滑分析方法、线性矩阵不等式技巧、拓扑度理论和Lyapunov函数方法,建立了系统平衡点全局指数稳定的判定准则,包含了已有文献的结果.
　　 第三章对连续神经网络的多稳定性和多周期性进行了探讨。在第一节,分别对两类一般的激活函数,讨论了时滞竞争神经网络的多稳定性。基于几何观察法的思想,研究了系统3N个平衡点的存在性,并导出了2N个平衡点局部指数稳定的判定准则。在第二节,考虑了高阶竞争神经网络的多稳定性和多周期性。应用状态空间分割法、Halanay不等式、Cauchy收敛准则和不等式技巧,得出了平衡点(或周期解)位于指定区域而且是局部指数稳定的充分条件,揭示了高阶连接权对网络动力学的影响,获得了一种新的视角:高阶连接权或许能够降低网络的收敛速度和减少网络的存储能力。
　　 第四章对具有时变时滞和不连续激活函数的竞争神经网络的全局稳定性进行了分析。首先,利用Leray-Schauder选择定理、线性矩阵不等式技巧和广义Lyapunov函数方法,给出了平衡点全局存在、全局渐近稳定的充分条件。其次,基于M-矩阵的性质、集值映射的拓扑度理论,建立了系统平衡点全局存在、全局指数稳定的准则。所得结果是用线性矩阵不等式和M-矩阵的形式给出的,易于求解。
　　 第五章对全文进行了总结,并对未来工作进行了展望。

目录

文摘

英文文摘

符号及注记

第一章 绪论

§1.1神经网络动力学模型

§1.2神经网络稳定性的研究意义及现状分析

§1.2.1连续神经网络

§1.2.2不连续神经网络

§1.3本文主要研究内容和创新点

§1.3.1主要研究内容

§1.3.2主要创新点

第二章 连续神经网络的单稳定性分析

§2.1具有时变和分布时滞的竞争神经网络的指数稳定性

§2.1.1模型描述与预备知识

§2.1.2主要结果

§2.1.3数值例子

§2.2具有反Lipschitz激活函数的广义C-G神经网络的指数稳定性

§2.2.1模型描述与预备知识

§2.2.2主要结果

§2.2.3数值例子

§2.3本章小结

第三章 连续神经网络的多稳定性分析

§3.1时滞竞争神经网络的多稳定性分析

§3.1.1模型描述与预备知识

§3.1.2主要结果

§3.1.3数值例子

§3.2高阶竞争神经网络的多稳定性和多周期性

§3.2.1模型描述与预备知识

§3.2.2主要结果

§3.2.3数值例子

§3.3本章小结

第四章 不连续竞争神经网络平衡点的存在性、全局稳定性

§4.1模型描述与预备知识

§4.2主要结果

§4.2.1平衡点的全局渐近稳定性

§4.2.2平衡点的全局指数稳定性

§4.3数值例子

§4.4本章小结

第五章 总结与展望

§5.1总结

§5.2展望

参考文献

附录一 攻读学位期间撰写和发表的论文、参加的科研项目

附录二 致谢