基于双稳态动力系统的逻辑随机共振理论的研究

摘要

噪声能够帮助非线性动力系统产生反常的有序行为，近年来，噪声的这个建设性的作用已经越来越清晰地被认识到。其中一个最重要的发现就是随机共振现象——一个有趣的例子：噪声、弱的输入信号和非线性系统之间通过相互协作，适量的噪声能够有效地增强非线性系统输出反应。在过去的几十年里，随机共振现象受到的很多研究者的关注，这个有意义的发现也被实际应用于一大类生物与物理系统中。
　　 另一方面，在经典计算领域或量子计算领域，噪声对计算性能如精度、速度以及能耗的影响都越来越重要，随着芯片制造工艺精确到纳米级尺度，计算设备不可避免的产生各类噪声，破坏了摩尔定理，成为计算芯片微型化趋势下，大规模集成技术所面临的一个重要问题。一些研究者开始注意到噪声对计算设备性能所起的潜在作用，一些噪声驱动的动力学模型被用来指导设备实验，并优化未来的设计。然而，随着设备微型化趋势所带来的精度、尺寸以及能耗之间的冲突，通常不得不牺牲其中一方面的性能以保持其他两方面性能的优势。因而，为了获得设备性能上的进一步提高，芯片设计方面的理念革新仍然是亟需的。不同于传统的电路设计理念，通过控制噪声驱动的非线性动力系统来构造逻辑设备的思路开始受到研究者的关注。Murali等人[Phys. Rev. Lett.102，104101，(2009)]发现，基于随机共振理论，噪声驱动的非线性系统能够被用来设计非线性逻辑门。
　　 针对逻辑随机共振理论，论文的主要研究工作如下：
　　 ①研究了逻辑随机共振现象。在设备背景噪声下，通过一类非对称双稳态系统构造非线性逻辑门，利用一组两个随机转置的逻辑输入信号组合驱动非线性系统，以逻辑输出的成功概率为测度，计算并分析了白噪声对逻辑计算性能的影响，并构建了相应的仿真实验平台。我们还利用随机共振原理设计了基于施密特触发器的逻辑门，在较宽的噪声窗口范围内，获得了可靠的逻辑计算性能。
　　 ②研究了指数相关色噪声驱动的逻辑随机共振现象，得到了两个重要的结果：（一）色噪声诱导的逻辑随机共振现象仍然存在，共振效果能够通过改变噪声强度获得。逻辑输出在中等强度的噪声带上最可靠。在逻辑输出成功概率对噪声强度的函数曲线上，存在噪声平窗效应。随着噪声相关时间的增加，最优噪声带偏移至较大的值，逻辑输出峰值性能衰减，甚至低于100％。由于色噪声的影响，噪声平窗变得更低，甚至不完全平；（二）随着噪声相关时间的增加，性能测度也能非单调的变化。共振效应可以通过改变噪声相关时间获得。对于一定的噪声强度，具有一定相关性的色噪声驱动的逻辑计算性能甚至优于相应的白噪声。研究结果显示指数相关色噪声驱动的逻辑随机共振现象能够鲁棒地存在。
　　 ③研究了分形噪声驱动的逻辑随机共振现象。对于噪声带宽足够高的情况，结果发现，在弱噪声的条件下，与f0和f2噪声相比，f1噪声能够获得更高的逻辑输出成功率。在中等噪声强度的条件下，f1噪声的逻辑输出正确率反而最低。对于较低的噪声分形指数，非线性系统仍然能够在一个较宽的噪声范围内输出100%正确的逻辑运算。随着噪声分形指数的增大，峰值性能衰减到100%以下。数值结果还表明，在整个噪声强度范围内，相同参数条件下，f0噪声获得的逻辑计算可靠性，要优于f1噪声和f2噪声，即白噪声诱导的逻辑计算的峰值性能更高。此外，我们还发现了当噪声分形指数接近1时，逻辑计算性能存在分叉效应。
　　 ④通过构造并列逻辑门阵列，分别研究了在白噪声和色噪声条件下的阵列逻辑随机共振现象。对比于单节点的逻辑门，逻辑门阵列能够在一个更宽的噪声强度范围内获得可靠的逻辑计算，增加阵列规模趋向于增加可靠逻辑运算出现的参数区域。研究结果还表明，阵列增强的逻辑随机共振现象在一定的阵列尺寸上能够达到饱和效果。小规模或中等规模的阵列结构已经足够获得可靠的逻辑运算。这个逻辑门阵列能够通过CMOS或纳米等器件实现，并且有很好的可重构性，能够与当前大规模集成电路技术或纳米工艺结合，制造通用计算设备。并为传统的逻辑门器件提供了一种经济可行的替换方式。
　　 ⑤在Lévy噪声条件下，本文还研究了正弦信号驱动的亚扩散双稳态系统中的反常随机共振现象。利用隶属过程数值仿真方法模拟了含有时间项驱动的亚扩散动力系统的方程。结果显示在这个竞争模式下，随机共振现象能够鲁棒的存在。随着亚扩散性或超越扩散性增强，随机共振现象削弱。当对系统参数进行优化配置，列维噪声在一定程度上能够增强这个随机共振现象。结论表明，这个隶属过程的仿真方法能够反映这个竞争模式下的随机共振现象的物理性质。
　　 最后，对本文进行了总结，并提出了逻辑随机共振理论今后可能的发展方向。