基于Wavelet-Galerkin法的微扭转器件挤压膜阻尼求解方法研究

摘要

MEMS技术是一种前沿的、多学科交叉的高科技技术,是基于现代科学技术,并作为整个纳米科学技术的重要组成部分,具有广阔的市场和应用前景。在微尺度下,大量的MEMS微结构中不可避免存在压膜阻尼作用,空气压膜阻尼对整个系统的频率响应有非常大的影响。扭转微镜是近年来随着MEMS技术的发展而逐渐得到广泛运用的一种微型光学器件,在现代光学通讯、光计算、投影显示、高清晰度电视等方面有着十分广泛的应用。本文以小波分析理论为基础,对运用小波-伽辽金法求解扭转微镜压膜阻尼进行了研究。
　　 本文研究的工作包括以下几个方面:
　　 (1)简要总结了国内外MEMS压膜阻尼的研究方法和研究成果,比较了现有算法的利弊。鉴于小波伽辽金法求解过程的简单,且具有收敛速度快,精度高,能有效处理方程解存在奇异点和突变部分的特点,将其运用到扭转微镜压膜阻尼的计算中。
　　 (2)以刚性扭转矩形微镜压膜阻尼模型为基础,建立扭转微镜压膜阻尼模型的流-固耦合方程组。运用拉格朗日乘数法对泛函进行修正,解决了伽辽金法引起的强加边界条件问题,并应用变分原理求解泛函的驻值。
　　 (3)选用D3(N=3)小波作为试函数对微镜中的气体压力分布函数进行离散,结合Daubechies小波的正交性和紧支性进行求解,并计算了D3小波的尺度函数及其导数的各整数点及二分点的值。对运用小波-伽辽金法出现的关联系数进行了研究,给出了本文出现的两类关联系数的求解方法及结果。
　　 (4)求得扭转微镜的压力分布函数,给出了压力分布函数的频率响应曲线和特定工况下的压力分布曲面图。将本文计算结果与双三角函数法、ANSYS／FLOTRAN瞬态流场计算结果相比较,发现小波-伽辽金法能够正确有效的求解刚性扭转微镜压膜阻尼,而且可以达到一定的精度,计算速度也比较快。