可变索杆体系的展开过程分析

摘要

可展结构主要是指在不改变结构总体重量和物质组成的情况下，结构在折叠或收拢状态下可保持相对较小的体积或无应力的松弛状态，而在展开或绷紧状态下能保持稳定的可承受使用荷载的结构刚度，并且在展开和折叠的过程中不会出现构件或结构破坏的一类特殊的结构体系。可展结构的应用范围很广，除一般的工业设计产品外，主要应用于航天航空领域与建筑工程领域，如航天领域中的可展天线与伸展臂，以及建筑领域中的攀达穹顶体系与张力索桁架体系等。
　　 可展结构的展开过程是多体系统理论研究的重要方面，其主要的研究方法有力法、多刚体动力学方法、广义逆矩阵法、有限元方法等。多体系统对于机构运动的描述的核心是建立不同的坐标系，其中包括了最少坐标数方法、拉格朗日坐标方法、笛卡尔坐标方法、自然坐标方法。由于自然坐标方法基于有限元的离散集成思想并采用了笛卡尔坐标方法中的节点自然坐标来描述体系构形，其过程具有可程序化的优点，同时通过单元及节点编号的关系方便地考虑了体系的拓扑构形。
　　 本文采用了以自然坐标描述的多体系统动力学的有限元方法，根据基于刚体假设的最小应变能原理与拉格朗日乘子法论述束多体系统运动学基本方程的建立方法，根据Hamilton原理与拉格朗日乘子法论述了约束多体系统动力学基本方程的建立方法，结合Newmark-β隐式时间积分方法与Newton-Raphson非线性迭代方法探索了具有微分代数方程组形式的运动基本方程的求解方法和过程，并讨论了数值模拟的收敛与误差控制，基于Matlab软件平台编制了多体系统动力学的有限元方法的分析程序，进行了算例分析，验证了理论方法的可行性。通过对平面双摆机构的数值模拟，表明需要考虑数值阻尼以保证数值稳定及精度。
　　 可变索杆体系的展开过程既包含了机构运动又包含了弹性变形，一般的索杆单元无法进行模拟。本文在动力学基本方程的基础上，论述了考虑机构运动与弹性变形的杆单元分析模型，研究了通过初应变的形式考虑多体系统中温度效应的方法，对平行四连杆机构与不平行四连杆机构在自重与不同环境温度作用下的运动过程进行了模拟。
　　 在讨论了索结构一般分析理论中的直线索模型、抛物线索模型、悬链线索模型的基本原理与适用性后，结合索结构特性与多体系统动力学的有限元方法，采用多段直线索段模拟索结构，由于在展开过程分析中索结构的几何不稳定，需要确定其在自重下的初始构形作为展开过程分析的基础，并从索的基本平衡方程出发阐述了运动分析初始构形确定的一般步骤，通过单索算例验证了方法。
　　 针对建筑领域中攀达穹顶体系与张力索桁架体系，阐述了可变索杆体系的一般特点及展开过程中所需要注意的问题，通过对简化的攀达穹顶模型与平面索桁架模型展开折叠过程的数值模拟，验证了理论方法的可行性，表明了结构构形与受力状况在体系展开过程中产生较大的变化。算例结果表明：攀达穹顶体系的展开程度与体系设计相关，“过度”的展开会使结构处于不利的受力状态；索桁架在展开折叠过程中需要分批调节结构的水平张力，以保持展开时的体系稳定与结构安全。
　　 最后，根据现有的研究成果及对课题的思考，讨论了在研究过程中存在的不足，并提出了一些可供后续深入研究的建议。