几类动态网络系统的同步与合作控制研究

摘要

自从“小世界”效应和“无标度”特性被发现后,复杂网络便引起了科学家和工程技术人员的极大关注,而最近几年,与复杂网络密切相关的多智能体系统更激发了许多领域研究者们的浓厚兴趣.事实上,复杂网络和多智能体系统都可用很多节点相互耦合组成的动态网络来描述,而节点间的相互作用可使整个网络呈现出群体行为.目前,复杂网络的同步及多智能体系统的合作控制得到了深入和广泛地研究,并已被成功应用于信号处理、分布式计算、无人飞行器编队控制及卫星的姿态控制等很多领域,所以研究动态网络系统的同步与合作控制既具有很高的理论价值。又具有重要的现实意义.
　　 本文充分考虑了复杂网络同步和多智能体系统合作控制已取得的成果,利用李雅普诺夫泛函、代数图理论、矩阵理论和控制理论等技术,深入研究复杂网络的同步问题,然后把复杂网络的同步策略应用于多智能体系统的合作控制中,目前已取得了一些较好的研究成果,并发表于控制领域的几个重要刊物上.
　　 本文的主要创新工作如下:
　　 1)讨论了具有一般拓扑结构的复杂网络的牵制控制同步问题.现有研究结果表明,对少数关键节点施加牵制控制,可使一个复杂网络同步于期望的状态.然而,有向复杂网络牵制控制方面的成果在目前仍然很少,本文深入研究了牵制控制与网络拓扑及耦合强度之间的关系。给出了保证无向及有向复杂网络牵制控制同步的条件,提出了牵制节点选择的有效策略,并回答了复杂网络牵制控制的两个挑战性问题:ⅰ)哪些节点必须牵制?ⅱ)多少个节点需要牵制?
　　 2)研究了混合耦合复杂网络的牵制控制同步问题.本文讨论具有定常耦合、离散时滞耦合和分布时滞耦合的复杂网络的牵制控制同步问题,并分别考虑网络节点有无时滞的两种情况.为与现实中的网络模型更加一致,节点时滞、离散时滞和分布时滞可互不相同.内联矩阵可不必是对角阵,耦合矩阵也不必是对称的或不可约的.对于一个混合耦合复杂网络.本文证明了在一定条件下,可对少数节点施加自适应牵制控制使整个网络同步于孤立节点.
　　 3)讨论了具有非恒同节点的复杂网络的同步问题.目前绝大部分文献都假设复杂网络的所有节点具有相同的动力学特性,然而现实生活中的网络也可能由不同类型的节点组成.本文研究了具有非恒同节点的复杂网络的同步问题,提出了两种控制策略把网络同步于期望的状态.首先把开环控制和牵制控制相结合,给出了具有非恒同节点的复杂网络的一种同步算法；然后对开环控制的复杂网络引入脉冲效应,给出了另外一种同步算法,并估计了脉冲宽度的上限以确保同步过程的稳定性.
　　 4)讨论了具有领导者的二阶非线性多智能体系统的一致性问题.本文基于牵制控制深入研究了具有非线性特性的二阶多智能体系统的一致性问题,系统的网络拓扑结构具有—般性,即不一定是强连通,也不一定包含有向生成树.利用代数图理论、矩阵理论和拉萨尔不变原理,本文给出了具有领导者的二阶非线性多智能体系统的一致性算法,并研究了具有定常速度领导者的二阶积分器的牵制控制问题.对于二阶多智能体系统,建立了一些易于验证的一致性条件以确保所有智能体可渐近跟随领导者,并深入讨论了什么类型的智能体必须牵制及多少个智能体需要牵制.
　　 5)研究了多智能体系统的蜂拥控制问题.考虑到实际的控制器具有输出饱和,本文针对cucker和Smale建立的蜂拥模型,引入了有界的智能体间吸引力及排斥力,提出了两个扩展的蜂拥模型,模型中智能体间的吸引力确保群体不会发生分裂现象,而智能体间的排斥力可确保智能体间保持一定的安全距离,不会彼此碰撞.本文深入分析了两个模型的稳定性,证明模型的收敛性独立于参数β,通过选取合适的有界势能函数,可使模型涌现出稳定的蜂拥行为.