频域有限差分法的相容子网格技术研究

摘要

本文从频域Helmholtz方程出发，讨论了频域有限差分法中局部网格加细的子网格技术的发展与现状。提出了一种使过渡区域中不同类型过渡节点相互分离的子网格技术，并且构造出了过渡网格节点的相容性数值离散方程。
　　有限差分法由于其简单性、灵活性而被广泛应用于电磁场数值问题的求解，但在有限差分法求解问题的过程中经常会碰到多尺度复杂结构电磁场问题。在这些问题的求解上系数矩阵规模与数值计算精度构成了一对相互矛盾的关系。子网格技术的提出兼顾了两者的不同需求，从而将有限差分法的可应用范围大为拓展。本文在总结前人研究的基础上，讨论与比较了各种网格剖分技术的优劣，提出了一种使子网格过渡区域中不同类型的过渡网格节点相分离的子网格剖分方法，并建立了相应的过渡节点的高精度离散方程。该方法不仅减少了不同类型过渡网格节点的彼此相互耦合影响，而且提高了过渡节点的数值精度，使得全域的数值解达到二阶精度，并且网格节点也没有增加较多，和已有的方法相比较，计算效率和精度都得到了较大提高。
　　文中详细叙述了过渡区域中三类过渡网格节点的相容性数值离散方程的建立过程，并给出了各离散方程的数值精度分析。针对第二类过渡网格节点，分别提出二阶七点格式与高阶九点格式的离散方程，再通过数值算例中的数值误差的比较和分析，提出了改进的六点格式的数值离散方程，并进一步验证了其数值精度和有效性。