一类非局部退化抛物方程解的爆破性

摘要

本文我们考虑下面退化的带有齐次Dirichlet边界条件的非局部问题解的爆破性，ut=▽·(u3▽u)+λexp（-u4）/(∫Ωexp(-u4)dx)2x∈Ω(∈)R2，t＞0，(1)这里λ＞0，Ω是二维平面上的环形区域.我们获得:对任意的0＜λ＜|(θ)Ω|2/2，方程(1)对应一个唯一的稳态解，u(x，t)是整体存在和全局有界的，并且当t→∞时，对任意的x∈Ω，u(x，t)一致趋向于这个唯一稳态解;而λ≥|(θ)Ω|2/2时，方程(1)不存在稳态解并且对所有的x∈Ω，u(x，t)有限时刻爆破.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 物理背景及研究综述

§1．2 本文主要结果

第二章 稳态解及其稳定性

§2．1 稳态解

§2．2 全局存在及稳定性

第三章 问题(1．1．1)解的爆破性态

§3．1 构造下解

§3．2 爆破性态

第四章 讨论和展望

参考文献

致谢