基于自适应重要性抽样及经验Copula的Copula模拟和估计

摘要

近些年，随着证券市场复杂度的提高，原来在数理金融学中扮演重要角色的多维正态分布作为通用模型的不足愈加明显。困难主要在于数据边际分布的“重尾”特性及相关结构的非线性。
　　 在市场风险管理中，考虑到一些与时间序列相关的因素，如跳跃点、重尾和波动聚类等，正态性假设几乎很少满足，所以不得不用一些非标准的分布:通常采用的方法有极值理论(EVT)，GARCH和随机游动。在一维情况下，分布的参数估计是可行的，但是扩展到多维的时候，在理论和实际中估计参数都很困难。
　　 Copula函数为此提供了非常有效的解决办法。假设有大量的参数，可以采用这样方法进行估计:首先，确定一维边际分布;然后，研究相关结构并估计联合分布。相关结构即为Copula。这样的方法能够保证在模型建立过程中高度的灵活性，并且能够单独估计边际分布及Copula的参数。自然的，作为一种可以研究非线性、非对称相关的统计理论，Copula理论在国际上被迅速应用到金融市场的相关分析、金融风险管理与防范以及资产定价、保险定价等方面。本文在系统介绍Copula理论的基础上，重点介绍了Copula抽样的新方法，并把不同的Copula函数逼近方法综合整理并加以比较，以便在实际的统计建模工作中能更好利用Copula函数。
　　 用自适应重要性抽样来模拟已知的Copula函数，为产生Copula随机数提供了新的方法。该方法适用于所有绝对连续的Copula函数，因为算法具有自适应性，收敛速度也更快，尤其是在高维情况下，优势更明显。
　　 经验Copula的提出，为Copula函数的非参数估计提供了方法。我们可以用经验Copula函数去逼近未知的Copula函数，对样本进行分析，所以选取最佳的逼近方法并确定逼近效果的标准显得尤为重要。本文将通过数据模拟比较和分析相关的逼近方法，并用于实际数据。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 Copula函数的研究进展及其应用

§1．2 Copula函数的基础知识

§1．2．1 Copula函数的定义及其基本性质

§1．2．2 常用的Copula函数

§1．3 本文的主要工作

第二章 Copula函数的参数估计方法

§2．1 极大似然估计

§2．2 分步极大似然估计及规范极大似然估计

§2．3 数据模拟及结果分析

第三章 自适应重要性抽样

§3．1 自适应重要性抽样算法

§3．2 Gaussian情况下算法描述

§3．3 数据模拟及结果分析

第四章 Copula函数的非参数估计

§4．1 经验Copula函数

§4．1．1 经验Copula函数的定义及性质

§4．1．2 经验Copula函数应用

§4．2 Copula函数的逼近方法

§4．2．1 Bernstein多项式方法

§4．2．2 方格逼近方法

§4．3 不同逼近方法的比较及改进的离散距离

§4．3．1 不同逼近方法的比较

§4．3．2 改进的离散距离

§4．4 实例应用

第五章 结束语

§5．1 本文结论

§5．2 课题展望

第六章 附录

致谢

参考文献