时滞切换系统的动力学及其在忆阻神经网络中的应用

摘要

现实世界中的许多物理及工程系统的数学模型都需要用切换系统进行描述。切换系统作为一种特殊的混杂系统，它由一些连续或离散时间的子系统和调节这些子系统进行切换的切换规则组成。近年来，切换系统的动力学行为已经成为国内外研究的热点课题。特别地，基于忆阻的神经网络模型可被看作一类特殊的切换系统，其切换规则依赖于网络的状态。忆阻的记忆特性是模拟神经元突触的理想元件，因此，对忆阻神经网络的研究不仅具有重要的理论意义更有着广泛的应用价值。本文基于切换理论、微分包含理论、Lyapunov稳定性理论、泛函微分方程理论、控制理论、Halanay不等式及广义Halanay不等式、ω-矩阵测度，研究了时滞切换区间神经网络及时滞切换耦合区间神经网络的鲁棒稳定性、状态估计、无源性、指数同步及控制问题，最后对时滞忆阻神经网络的自适应同步及拟滞同步问题进行了分析。全文共分为六章，主要内容如下:
　　第一章概述了切换系统、神经网络以及忆阻神经网络的研究概况与国内外研究进展，并在此基础上阐明了本文的主要研究内容和主要创新点。
　　第二章对带有区间不确定参数的时滞切换神经网络（即时滞切换区间神经网络）的状态估计及鲁棒稳定性进行了研究。在第一节，简要介绍了时滞切换区间神经网络的发展及网络状态估计的研究概况。在第二节，基于状态估计理论，考虑了时滞切换区间神经网络的状态估计问题，借助平均驻留时间方法和Lyapunov泛函，通过设计合适的全维状态估计器，给出了保证估计误差系统指数鲁棒稳定的时滞依赖判定条件。在第三节中，基于分段系统分析方法，研究了状态依赖的区间时滞切换区间神经网络的稳定性问题，分别就快变时滞和慢变时滞加以讨论，结合矩阵的完备性，设计合适的状态依赖切换规则，以线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出了保证时滞切换区间神经网络鲁棒稳定的新准则。
　　第三章对时滞切换区间神经网络的间歇同步进行探讨。运用ω-矩阵测度及Halanay不等式技术，通过设计反馈间歇控制策略，给出了时滞切换区间神经网络在任意切换规则下达到指数同步的代数判据，该办法避免了构造复杂的Lyapunov泛函。
　　第四章讨论了切换耦合区间神经网络的同步及无源性。在第一节，简单介绍了耦合神经网络模型的发展。在第二节，考虑了切换耦合区间神经网络的间歇同步，利用Halanay不等式，结合多Lyapunov泛函，给出了系统达到间歇同步的新准则。在第三节，研究了非对称网络结构下切换耦合区间神经网络的无源性，将Lyapunov函数看作系统的能量函数，得到了非对称切换耦合区间神经网络的无源结果，并揭示了无源性与同步的关系，进一步，由无源性结果得到切换耦合区间神经网络的同步准则。
　　第五章研究了忆阻神经网络的同步问题。在第一节，运用自适应控制及线性状态反馈控制研究了时滞忆阻神经网络的同步问题。基于微分包含理论和Filippov解，设计自适应更新律，得到了时滞忆阻神经网络在两种控制器作用下的同步准则。数值仿真发现，忆阻神经网络的解严格依赖于网络的初值条件。在第二节中，基于不连续控制器，给出了忆阻神经网络达到反同步的判定条件。在第三节，考虑了具有参数不匹配的时滞忆阻神经网络的拟滞同步问题，运用矩阵测度方法及广义Halanay不等式，对同步误差进行精确估计，同时得到了参数不匹配、反馈增益矩阵、同步误差之间的关系。进一步，运用Lyapunov方法给出了忆阻神经网络的滞同步准则，所提出的准则依赖于系统的跳变参数，具有较小的保守性。
　　第六章对全文进行了总结，并对未来的研究工作进行展望。

目录

声明

摘要

符号及注记

第一章 绪论

§1．1 切换系统的研究背景、现状及意义

§1．2 神经网络的发展、现状及研究意义

§1．3 忆阻器神经网络的研究背景、现状及意义

§1．4 本文主要内容和创新点

§1．4．1 主要内容

§1．4．2 主要创新点

第二章 时滞切换区间神经网络的状态估计及稳定性

§2．1 背景介绍

§2．2 时滞切换区间神经网络的鲁棒状态估计

§2．2．1 模型描述及预备知识

§2．2．2 状态估计误差系统的指数稳定性分析

§2．2．3 状态估计器设计

§2．2．4 时滞切换区间神经网络的稳定性分析

§2．2．5 数值例子

§2．3 状态依赖的时滞切换区间神经网络的鲁棒稳定性

§2．3．1 模型描述及预备知识

§2．3．2 切换规则设计及网络稳定性分析

§2．3．3 数值例子

§2．4 本章小结

第三章 变时滞切换区间神经网络的间歇同步

§3．1 背景介绍

§3．2 变时滞切换区间神经网络的间歇同步

§3．2．1 模型描述及预备知识

§3．2．2 间歇同步准则

§3．2．3 耦合反馈同步准则

§3．3 数值例子

§3．4 本章小结

第四章 切换耦合区间神经网络的动力学

§4．1 背景介绍

§4．2 具有区间不确定参数的切换耦合神经网络的间歇同步

§4．2．1 模型描述及预备知识

§4．2．2 间歇同步准则

§4．2．3 数值例子

§4．3 具有区间不确定参数的切换耦合神经网络的无源性及鲁棒同步

§4．3．1 模型描述及预备知识

§4．3．2 无源性分析

§4．3．3 鲁棒同步准则

§4．3．4 数值例子

§4．4 本章小结

第五章 忆阻神经网络的同步控制

§5．1 背景介绍

§5．2 忆阻递归神经网络的自适应控制及状态反馈控制

§5．2．1 模型描述及预备知识

§5．2．2 自适应同步准则

§5．2．3 状态反馈同步准则

§5．2．4 数值例子

§5．3 忆阻递归神经网络的反同步准则

§5．3．1 模型描述及预备知识

§5．3．2 反同步准则

§5．3．3 数值例子

§5．4 忆阻神经网络的拟滞同步

§5．4．1 模型描述及预备知识

§5．4．2 拟滞同步准则

§5．4．3 滞同步准则

§5．4．4 数值例子

§5．5 本章小结

第六章 总结与展望

§6．1 总结

§6．2 展望

参考文献

附录一 博士期间撰写和发表的论文、主持及参加的科研项目与学术会议

致谢