广义Eckart定理和新变分法对氦原子激发态3S(e)和3P(o)态的研究

摘要

对于多电子的原子体系，其薛定谔方程难以精确的求解，因而可用变分法求得激发态近似波函数。本文将Eckart定理从求解基态波函数推广到求解激发态波函数，发现激发态近似波函数的能量值可以低于能量本征值;因此可以通过不断优化使能量值低于本征值或高于本征值的试探波函数无限逼近本征波函数，从而确定出该激发态的近似波函数。但是，无论是基于HUM理论还是Eckart定理的传统变分法只选用能量值高于本征值的激发态试探波函数（而忽略能量值低于本征值的试探波函数）通过增加基函数来无限逼近本征态，因而传统变分法在有限基的条件下是有內禀缺陷的。为了克服传统变分法的內禀缺陷，得到更高精度的原子波函数以满足实验数据对高精度数据分析的需求，我们引入新变分Ωn函数。证明对于激发态，其本征态位于所求近似能量曲面的鞍点位置而不是像基态一样在其极小点位置，而该鞍点位置正是对应于Ωn函数极小值的位置。由此，我们发展了利用变分法通过对Ωn函数求极小值从而求出高精度原子波函数的计算方法，并在我们利用在组态相互作用下，广义拉格尔类型轨道原子物理计算程序包中实现该算法。更进一步，利用该程序研究了氦原子3S(e)和3P(o)态，通过计算其能量值和径向平均值，传统变分法和新变分函数方法的数据结果与已有文献的结果进行比较，部分地展现出利用Ωn函数求极小值的变分方法的优越性。
　　论文共分为六章:
　　第一章是前言部分，本章简要介绍了原子数据在物理学领域的研究背景，特别是获取精确近似波函数对研究天体物理和原子结构的重要性，从而说明本课题的研究意义。
　　第二章是基本理论方法，本章介绍在近似求解原子波函数所涉及到的有关量子力学和原子物理学的一些基本概念和方法，以及利用传统变分方法计算激发态的近似原子波函数的相关理论。由于通过数值方法求多维空间极小值是计算物理难点之一，在本章中也对函数极值求解方法做简单介绍，并且在下文中开发的广义拉格尔类型轨道程序中利用了该相关知识。此外，通过将Eckart定理从基态推广到激发态的理论证明和HUM理论等相关知识的介绍，说明了基于Eckart定理和HUM理论等传统变分法在有限基的条件下求解激发态近似波函数具有缺陷。
　　第三章是Omega函数理论部分，主要介绍为了克服传统变分法的缺陷所引入的新变分Ωn函数，并着重给出该函数的理论推导和该函数求区域极小值的相关证明。
　　第四章是对程序设计所用到的一些基本知识和所开发的广义拉格尔类型轨道程序包所使用的原子轨道作简单介绍;分步对计算程序所涉及的原理和计算方法进行详细说明。
　　第五章是有关数值计算结果与讨论的部分。应用计算程序对氦原子3S(e)态和3P(o)态进行研究，通过计算近似波函数的能量值和相关的径向平均值并且和已有文献结果进行比较，初步体现出新变分Ωn函数方法较传统变分法的优越性。
　　第六章是对本文内容的总结，进一步指明本文所提的利用新变分函数求激发态近似波函数需改进的研究方向。

目录

声明

摘要

第一章 前言

第二章 基本理论方法

2．1 基本理论

2．1．1 量子力学的相关概念

2．1．2 电子组态和原子光谱

2．1．3 函数极值求解方法介绍

2．2 变分法求近似波函数

2．2．1 变分原理

2．2．2 变分法

2．2．3 变分法在高能级上的推广

2．3 变分法求激发态近似波函数

2．3．1 广义Eckart定理及其证明

2．3．2 HUM理论及SST方法

2．3．3 传统变分法的缺陷分析

第三章 OMEGA函数

3．1 OMEGA函数推导证明

3．2 OMEGA函数区域极小值证明

第四章 程序设计

4．1 程序主要原理

4．1．1 LS本征波函数

4．1．2 组态函数及矩阵元

4．2 广义朗格尔轨道类型函数

4．3 程序计算流程图

第五章 计算结果与讨论

5．1 对氦原子3S(e)态研究及数值分析

5．2 对氦原子3P(o)态研究及数值分析

结论

第六章 总结及展望

参考文献

硕士期间发表的论文

致谢