中低频的电场积分方程矩量法研究

摘要

随着近代科学技术的发展，复杂目标电磁特性的计算和分析受到了更加广泛的关注。六十年代开始，计算机和电磁场计算理论的发展使得复杂电磁问题的求解成为可能，计算电磁学领域产生了诸如有限差分法、有限元法、矩量法等算法，使电磁问题的分析研究取得了许多重要成果。其中，积分方程的矩量法(Method of Moments)被认为是电磁辐射、散射全波仿真的有效算法之一。
　　当目标结构的特征尺寸或网格剖分尺寸远小于工作波长时，传统电场积分方程会出现“低频崩溃”（Low-frequency Breakdown）的现象，其根本原因是:当频率很低时，积分方程中矢量位太小而被标量位所“吞没”，因此阻抗矩阵趋于奇异，难以精确求解。以电场积分方程的混合势为例，当ω→0时，｜jω(A)|＜＜｜▽Φ｜，由于计算机的有限字长以及在程序中使用的混合精度计算，当频率极低时，矢量磁位(A)的信息便会丢失，而余下的标量位不足以较精确地计算得到电流分布。尽管通过提高计算机精度可以改善此类问题，但是要从根本上解决，就需要新的方法。
　　目前，解决低频问题方法有:电流电荷积分方程(Current and Charge Integral Equation，CCIE)、增量型电场积分方程(Augment-Electric Field Integral Equation，A-EFIE)、Looptree和Loop-star分解以及多分辨率方法等。其中，增量型电场积分方程是解决低频问题的一种有效手段，它引入电流电荷连续性条件，将电流和电荷分离，可将标量位和矢量位分别通过电流和电荷基函数展开来求解。
　　本文的主要工作如下:为解决电场积分方程矩量法中的低频问题，将金字塔基函数、Pulse基函数、RWG基函数及BC基函数等应用于自由空间散射问题及分层媒质电路辐射问题的增量型电场积分方程中，获得了中低频段几种有效和稳定的离散形式;采用了三角形-三角形循环法和基于切比雪夫多项式的矩量法矩阵扫频插值算法，显著提高了矩阵元素的计算速度和效率;研究了分层媒质并矢Green函数法向导函数的谱域形式，通过变形的Sommerfeld恒等式获得其空域表达式，并将其应用于分层媒质电路的近场计算中。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究工作的背景

1．2 本课题研究现状

1．3 本文主要内容与贡献

第二章 矩量法原理与积分方程低频问题

2．1 矩量法基本原理

2．2 基函数的选取

2．2．1 屋顶(Rooftop)基函数

2．2．2 RWG基函数

2．2．3 BC(Buffa-Christiansen)基函数

2．2．4 Pulse基函数

2．2．5 金字塔(Pyramid-Shaped)基函数

2．3 矩量法中积分方程的低频问题

2．3．1 传统电场积分方程低频失效分析

2．3．2 增量型电场积分方程(A-EFIE)

第三章 自由空间理想导体中低频电磁散射问题的分析

3．1 增量型电场积分方程的矩量法模型

3．1．1 阻抗矩阵元素与右端项计算

3．1．2 阻抗矩阵元素的奇异性处理

3．1．3 阻抗矩阵元素的三角形-三角形循环积分法

3．2 算例与仿真

3．3 金字塔基函数与电流电荷连续性条件改造形式

第四章 平面分层媒质电路中低频电磁辐射问题的分析

4．1 分层媒质并矢Green函数

4．1．1 分层媒质并矢Green函数的谱域推导

4．1．2 离散复镜像方法求解空域并矢Green函数

4．1．3 Sommerfeld恒等式与积分

4．1．4 分层媒质并矢Green函数中标量位法向导数的计算

4．2 平面分层媒质电路的矩量法模型

4．2．1 激励端口在矩量法中的表示方法

4．2．2 分层媒质并矢Green函数在矩量法中的奇异性处理

4．3 基于切比雪夫多项式的矩阵元素频率插值技术

4．4 算例与仿真

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

参考文献

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