基于线性方程组迭代法GPU加速的静态安全分析研究

摘要

近年来，随着经济的快速增长和现代工业的不断发展，电力系统的发展呈现出新的特性。区域互联电网规模越来越大，结构日益复杂，成为现代工业中规模最大的人类工程。在这种情况下电力系统中的不确定性因素越来越多，电网的安全运行潜在风险及事故影响也在增加，对电力系统在线静态安全分析计算速度方面的要求越来越高。在静态安全分析潮流计算中，线性方程组求解占据了其中70％的时间，对线性方程组求解加速将能极大提高静态安全分析计算效率。利用并行计算加速是当前研究趋势，图形处理单元(Graphic Processing Unit，GPU)具有浮点计算速度快、内存访问带宽高等优点，结合潮流计算的特点，本文采取GPU平台并行加速线性方程组的迭代法求解。
　　本文利用预处理的共轭梯度法求解快速解耦法潮流计算中的修正方程，对比了多种预处理子对共轭梯度法迭代的预处理效果，选取预处理效果较好的不完全LU分解作为迭代的预处理子。通过在Polish2383电网系统及由其扩展而来的算例中计算验证，相较于CPU串行的ILUCG算法，并行ILUCG算法在较大规模电网算例中取得了最高为2.5倍的加速效果。
　　为了充分利用GPU的计算资源，本文提出了基于GPU的批处理并行计算思想，将其应用到LUCG算法迭代过程中的数值计算，并结合该思想和开断事故中矩阵特点，选取基态电网中矩阵的完全LU分解作为共轭梯度法迭代的预处理子。对开断事故后多个修正方程组求解中的三角方程组求解、SPMV和向量点乘计算应用批处理并行算法，相对于各自CPU的串行算法，并行计算均取得了明显的加速。在LUCG法批处理并行求解修正方程的计算中，通过case300，case2383wp和case9241pegase三个算例验证，相对于CPU串行求解修正方程组，并行计算的最大加速比分别为248倍、103倍和151倍。
　　本文分析了静态安全分析中开断故障后快速解耦法潮流计算的特点，根据其特点，制定了对开断事故进行批处理快速解耦潮流计算的并行算法。本文选取case9241pegase电网进行静态安全分析，当开断事故达到512个时，相对于matpower的CPU串行静态安全分析方法，批处理并行计算的静态安全分析算法获得了超过77倍的计算加速，该结果验证了算法的有效性和实用性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 并行计算的发展

1．2．2 GPU在电力系统中的应用

1．2．3 线性方程组的并行求解

1．3 本文主要内容

第二章 基于快速解耦法的静态安全分析

2．1 引言

2．2 静态安全分析中的的直流潮流法

2．3 静态安全分析中的快速解耦法潮流计算

2．3．1 潮流网络方程的形成

2．3．2 快速解耦法潮流方程的求解算法

2．4 静态安全分析中的潮流修正方程

2．4．1 快速解耦法修正方程系数矩阵的特点

2．4．2 修正方程系数矩阵的稀疏存储格式

2．5 总结

第三章 基于不完全分解预处理共轭梯度法的修正方程组求解

3．1 线性方程组的共轭梯度法求解

3．1．1 共轭梯度法

3．1．2 预处理共轭梯度法

3．2 ILUCG和ICCG算法

3．2．1 不完全LU分解

3．2．2 不完全Cholesky分解

3．2．3 ILUCG和ICCG算法

3．3 预处理共轭梯度法中主要数值计算的并行化

3．3．1 上／下三角方程组求解的并行化

3．3．2 稀疏矩阵与向量乘积的并行化

3．3．3 向量点乘并行化

3．4 预处理共轭梯度法的算例分析

3．4．1 预处理子的比较

3．4．2 ILUCG算例测试

3．4．3 优化节点编号的ILUCG算例测试

3．5 总结

第四章 基于批处理并行计算的静态安全分析

4．1 完全LU分解预处理共轭梯度法算法介绍

4．1．1 矩阵的条件数

4．1．2 静态安全分析中的潮流计算特点

4．2 共轭梯度法中的矩阵向量操作批处理并行化

4．2．1 上／下三角方程组求解的批处理并行化

4．2．2 稀疏矩阵与向量乘积的批处理并行化

4．2．3 向量点乘的批处理并行化

4．3 批处理LUCG并行求解修正方程组

4．4 基于批处理并行LUCG算法的静态安全分析

4．5 总结

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

致谢

参考文献