纳什均衡点的随机搜索问题研究

摘要

博弈论是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策的理论，主要抽象出的基本元素有博弈参与者，策略，信息，代价函数，均衡等。因其在自然科学、社会科学与军事科学等领域中均有十分广泛的应用，关于博弈平衡点搜索算法研究也纷繁多样。针对非合作博弈问题中的纳什均衡点，传统的搜索算法往往需要模型的具体信息，如代价函数的表达形式，其他参与者的决策信息等。当模型的信息不可知时，均衡点的搜寻具有挑战性。
　　本文利用随机极值搜索方法，研究了非合作博弈纳什均衡点的离散时间搜索算法和风能发电中的最优控制问题，主要工作包括:
　　一方面，我们给出了非合作博弈中收益函数的离散时间纳什均衡点的随机搜索算法及收敛性分析。博弈参与者之间信息无法交互，且只能实时获得自身的收益量测信息，收益函数具有一般性（不一定是二次形式）且具体形式未知。基于随机极值搜索方法，给出了纳什均衡点的搜索算法，并用随机平均原理证明了算法的收敛性。最后，我们给出了相应的具有三个参与者搜寻纳什均衡点的数值仿真，仿真结果验证了算法的有效性。
　　结合风速的随机性，我们研究了风力发电机内部控制原理，设计出随机极值搜索算法，实现对单个风力发电机最优控制。控制原理主要基于叶尖速比和风能利用率函数之间的单极值关系，将风速通过有界周期函数处理作为激励信号，来探测风能利用率函数的梯度信息，进而设计出叶尖速比的搜索方向，得出叶尖速比参考值。根据风速和叶尖速比参考值计算出参考的转速信息，通过矢量控制技术将当前转速向最优转速调节，实现风力发电的最优控制。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 博弈论的背景

§1．2 博弈的基本组成与类型

§1．2．1 博弈的基本组成

§1．2．2 博弈类型

§1．3 博弈平衡点求解理论的发展及现状

§1．4 本文的主要内容

第二章 预备知识

§2．1 纳什均衡的相关概念

§2．1．1 基本概念

§2．1．2 Nash均衡定义

§2．1．3 Nash均衡性质

§2．2 离散时间非线性系统的稳定性理论

§2．3 基本的风速模型

§2．4 矢量控制技术简介

第三章 离散时间随机纳什均衡点搜索

§3．1 问题描述

§3．2 离散时间随机纳什均衡点搜索算法设计

§3．2．1 离散时间随机纳什均衡点搜索算法设计

§3．2．2 收敛性结论

§3．2．3 算法收敛性证明

§3．2．4 数值仿真

§3．3 小结

第四章 随机极值搜索在风能发电优化中的运用

§4．1 问题描述

§4．2 单个风能发电机的最优控制

§4．2．1 风能发电最优控制算法设计

§4．2．2 算法收敛性分析

§4．2．3 模拟仿真

§4．2．4 小结

第五章 全文总结和展望

致谢

参考文献

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