多孔结构的建模方法研究

摘要

多孔结构是一种由大量孔洞构成的三维网状结构，论文研究非均质多孔结构的建模方法，并使用有限元法分析孔洞单元的力学性能。基于插值思想，将不同类型的三周期极小曲面(Triply Periodic Minimal Surface，TPMS)进行融合，通过分析TPMS的拓扑连通规律，运用distance融合的思想，设计保持TPMS拓扑的人工单元，并结合形函数理论，实现人工单元的装配。本文的主要工作如下:
　　(1)设计多孔结构的最小单元。首先分析TPMS作为孔洞结构的可行性与优越性，在MATLAB中实现TPMS的建模及可视化，在此基础上，研究隐函数中的参数与TPMS形态之间的关系，并使用中心线法和单元减小法分析TPMS的拓扑连通规律。
　　(2)研究TPMS的融合方法。首先提出线性插值法融合两种TPMS，对于过渡不理想的插值结果，运用Sigmoid函数进行优化，然后提出影响球分区法融合多种TPMS，通过手工设定影响球的中心和半径控制融合效果，最后提出Voronoi Diagran分区法融合多种TPMS，通过种子点的坐标和中面的偏置距离控制融合效果。
　　(3)研究distance的融合方法。首先根据TPMS的拓扑连通规律设计人工单元，然后利用六面体网格的剖分结果，实现人工单元的装配，之后通过加密模板对六面体网格进行加密，从而设计单元密度可控的多孔结构，最后使用Delaunay算法得到离散的四面体网格，并结合形函数理论设计具有一定随机性的多孔结构。
　　(4)分析单元的力学性能。使用有效杨氏模量作为力学性能的评价指标，首先研究有效杨氏模量与单元阵列的关系，随着阵列数目的增加，有效杨氏模量趋于稳定，然后分析有效杨氏模量与空隙率的关系，随着空隙率的增加，有效杨氏模量逐渐减小。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景及意义

1．2 研究现状

1．2．1 隐式曲面造型

1．2．2 CAD方法造型

1．3 论文研究内容

1．4 论文组织结构

第二章 孔洞的单元设计

2．1 构建TPMS单元库

2．1．1 TPMS的数学描述

2．1．2 TPMS的可视化

2．2 单元的空隙率

2．2．1 单元的偏置

2．2．2 单元的实体表示

2．2．3 函数值C与空隙率的映射

2．3 单元的拓扑分析

2．3．1 中心线法分析单元拓扑

2．3．2 单元减小法分析单元拓扑

2．4 单元的几何运算

2．4．1 几何体的隐函数表示

2．4．2 布尔运算

2．5 本章小结

第三章 基于TPMS融合的多孔结构建模

3．1 TPMS的平移与旋转

3．2 线性插值法融合TPMS

3．3 Sigmoid函数优化过渡单元的形状

3．4 影响球分区融合多种TPMS

3．4．1 MPU思想

3．4．2 融合公式推导

3．4．3 融合实例及分析

3．4．4 多孔结构应用实例

3．5 Voronoi Diagram分区融合多种TPMS

3．5．1 Voronoi图

3．5．2 融合公式推导

3．5．3 融合实例及分析

3．5．4 多孔结构应用实例

3．6 本章小结

第四章 基于distance融合的多孔结构建模

4．1 保持TPMS拓扑连通的人工单元设计

4．1．1 TPMS单元问题描述

4．1．2 人工单元设计

4．2 六面体网格剖分的人工单元装配

4．2．1 单元映射

4．2．2 单元装配

4．3 六面体网格加密的单元密度控制

4．3．1 加密模板

4．3．2 加密算法

4．3．3 建模实例

4．4 四面体网格剖分的多孔结构设计

4．4．1 单元映射

4．4．2 建模流程

4．5 本章小结

第五章 孔洞单元的力学性能分析

5．1 有限元分析

5．1．1 分析指标

5．1．2 分析流程

5．2 Ef与单元阵列的关系

5．3 Ef与空隙率的关系

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 论文工作总结

6．2 今后研究展望

致谢

参考文献