对称预应力索杆体系形态构建及刚度特性研究

摘要

预应力索杆结构由于造型新颖、性能优良、轻质高效等优点越来越受到人们的关注，已成为空间结构领域研究的热点，显示出巨大的生命力和广阔的应用前景。相较于传统的刚性结构，预应力索杆结构主要依靠初始预应力获得或改善整体刚度，其构型和内力相互强耦合使设计分析更加复杂。为此，研究该类结构的形态和刚度特性是将新型预应力索杆结构推广应用于实际工程的基础。 本文在前人研究工作的基础上，综合运用群集理论、矩阵分析、力密度法、有限元法、粒子群优化算法等理论与数值方法，针对对称预应力索杆结构形态构建和刚度特性展开了深入研究和探讨。主要研究内容包括： 提出了基于群集理论的对称预应力索杆结构解析找形方法，将找形对象分为两类：张拉整体结构和有约束索杆体系。基于不可约表示及对称操作下节点之间的转换关系，建立了结构的对称子空间，并根据与刚体平动相关联的不可约表示得出对称型力密度矩阵中的关键分块矩阵，从而求得力密度之间的解析关系，避免了对高维度整体力密度矩阵进行分析。 引入粒子群优化算法，建立了索杆结构整体可行预应力优化模型，采用权重系数法建立评价函数，将多目标优化问题转换为单目标优化问题，从结构自应力模态求解整体可行预应力。将粒子群优化算法所得结果与常规fminsearch算法进行对比，证明了所提出的优化算法适用于多自应力模态索杆结构的整体可行预应力求解。 根据整体平衡矩阵第一分块子矩阵关联的物理意义，推导出对称型平衡矩阵第一分块子矩阵存在零空间是对称结构平衡的必要条件。采用粒子群优化算法建立从整体自应力模态求解整体可行预应力的数学模型，结合力密度法，提出了适用于多整体自应力模态对称预应力索杆结构的数值找形方法。找形结果与解析解、已有文献结果的一致性充分证明了所提出的找形方法适用于二维和三维结构，为新型索杆结构的初步设计和形态优化提供了一种新的思路。 基于矩阵广义逆方法，通过释放预应力索杆结构中主动杆件的内力，求得结构的零应力态。利用Moore-Penrose广义逆求得协调矩阵逆矩阵，建立单元轴向变形与节点位移之间的关系式，以节点不平衡力为零作为迭代目标，同时求得零应力态下的结构构型和杆件长度。解决了预应力索杆结构有限元建模时的应力“漂移”问题，同时为结构施工张拉前的结构构型提供参考。 基于群集理论，根据全对称子空间对应的转换矩阵，将结构不平衡力和节点位移转换成低维度的对称型不平衡力向量和节点位移向量，利用切线刚度矩阵第一分块子矩阵建立荷载位移关系，并进行找形分析。采用切线刚度矩阵第一分块子矩阵最小特征值的绝对值修正其自身的非正定性，并根据最小势能原理控制迭代步长。算例表明，所提出的找形方法在迭代过程中可以保持结构的对称性，并具有较好的稳定性。 为研究结构在各对称子空间中的刚度特性，利用对称型刚度矩阵分块矩阵与不可约表示相关联的对称子空间一一对应的关系，分离出结构对应于各对称子空间的刚度分块矩阵，采用特征值分析法探究了结构在各对称子空间内部的刚度特性，以及各对称子空间自身的刚度特性。考察了不同类型单元对结构刚度的贡献度，分析出对刚度贡献度最大的单元类型和单个杆件单元，为杆件重要性判断、单元截面尺寸优化提供参考。分析了不同预应力水平对结构切线刚度、弹性刚度和几何刚度的影响。结果表明，结构预应力水平提高，几何刚度随之增大，但几何刚度的增幅远小于预应力水平的增幅，而弹性刚度和切线刚度受预应力水平的影响很小。 从整体柔度矩阵中分离出节点柔度矩阵，根据矩阵分析理论，建立节点的局部坐标系，求得各节点柔度系数，采用柔性椭圆法直观表示出节点处的柔度，以表征各节点对外荷载的敏感性。比较了两种经典索穹顶结构的节点柔度，并提出索穹顶结构拓扑优化设计方案，为索穹顶结构的拓扑优化提供了参考依据。

目录

第一个书签之前