在常规错误下具有一个储备部件的冗余系统的稳定性分析

摘要

可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究对象之一。本文主要研究了用增补变量法建立的广义马尔科夫型可修复系统的适定性和渐进性质，并证明了系统是指数稳定的.国内外许多学已经对该问题做了大量研究[1-6]，取得了丰富的成果，证明了修复系统模型解的存在唯一性和渐进稳定性.但是这类系统是否指数稳定并未很好的解决.本文在假设系统修复率均值存在的情况下，运用C0半群理论证明了不带积分边界条件的可修复系统模型的指数稳定性。
　　本文以在常规错误下的冗余系统为例，详细介绍了不带积分边界条件的可修复系统模型解的存在唯一性和指数稳定性.首先，对于将系统模型转化成Banach空间下的Volterra积分方程，证得模型解的存在唯一性，其次证得系统算子生成正的压缩C0半群，故模型的解为非负的、具有概率性质的解，符合实际的物理意义。进一步分析，系统算子和其生成的半群的谱性质，可证得该半群是拟紧的，并且0是孤立的代数重数唯一的简单特征值。最后，通过证明该半群的不可约性，进而得到系统指数稳定性。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 课题背景

1.2 研究现状

1.3本文主要研究内容和方法

1.4本章小结

第二章 系统的模型介绍

2.1 系统模型介绍

2.2本章小结

第三章 系统的适定性

3.1 系统解的存在唯一性

3.2 系统算子生成正的压缩C0-半群

3.3本章小结

第四章 系统算子生成半群的拟紧性

4.1 系统算子生成C 0—半群的拟紧性

4.2 系统算子生成C 0—半群的不可约性

4.3 本章小结

第五章 结论

参考文献

致谢

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