一类Novikov代数与三角函数

摘要

本文在对Novikov代数的研究中，建立了Novikov代数与其他代数如李代数、交换结合代数的关系，并通过此关系进一步建立Novikov代数与常见具体函数的同构，用常见函数对其进行实现.本文主要构成如下： 在引论中介绍了有关课题背景及Novikov代数的一些基本定义与性质.第一节说明了左对称代数与李代数的关系.交换结合代数与Novikov代数的关系.第二节由一类交换结合代数及其一个导子构造Novikov代数及其邻接李代数.第三节用三角函数构成的线性空间来实现上节讨论的Novikov代数.第四节又定义了一种Novikov代数，并用具体的例子进行了实现。主要结果如下： 定理1(A，·)是交换代数，d0是A的一个导子，在A中定义二元运算“o”如下：aob=a·d0(b)()a，b∈A(1.4)则(A，d0，o)构成一个Novikov代数.定理2设ψ是域F上的交换结合代数A1，A2的同构映射.又D1∈DerA1.则有以下结果. 1)D2=ψD1ψ-1∈DerA2. 2)ψ也是Novikov代数(A1，D1，o)，到(A2，D2，o)的同构 定理3实数域R上的交换结合代数A0如上述，D0为其满足(2.2)式的导子.实数域R上的交换结合代数T如引理3.1，引理3.2所述.则1)A0到T的线性映射ψ： ψ(bm)=cosmx，m=0，1，2，…；ψ(an)=sinnx，n=1，2，…，是交换结合代数的同构.2@2)ψD0ψ-1=d/dx. 3)ψ是Novikov代数(A0，a，o)到Novikov代数(T，ψ(a)d/dx，o)的同构. 定理4实数域R上的交换结合代数B0如上述，D0为其满足(4.2)式的导子.实数域R上的交换结合代数()如引理4.1，引理3.2所述.f是()的变换：en(√-1x)→e(n-1)(√-1x)1)B0到()的线性映射ψ： ψ(cn)=en(√-1x)n=0，±1，±2，…；是交换结合代数的同构. 2)ψD0ψ-1=fo/d(√-1dx).3)ψ是Novikov代数(B0，c，o)到Novikov代数(()，ψ(c)fod/(√-1dx,o)的同构.

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文摘

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引 言

§1 Novikov代数

§2 一类Novikov代数及其邻接Lie代数

§3 实现

§4 另一类Novikov代数及其实现

参考文献

致谢