光子和自旋耦合系统A-A相位的研究

摘要

几何相位的概念首先是1956年由Pancharatnam在研究偏光干涉时提出来的。1984年，Berry在研究做绝热演化的量子体系是发现了Berry绝热相。从此几何相位理论引起了人们的普遍重视。1987年，Aharonov和Anandan将Bevy相位做了重要的推广，去除了对“绝热”这个外部参数的依赖，得到了一般情况的循回演化的相位，即A-A相位。又过不久，J．Samuel和R．Bhandari基于Pancharanam的早期工作又将此相位进一步推广到非循回演化的体系中。近来，几何相位因子的研究很快深入应用到物理学的各方面，如分子动力学、线性响应理论、量子态波包恢复等。几何相位是量子力学的重要概念，甚至有着比几率幅更深刻的物理意义。深入研究几何相位理论有益于人们对量子力学更深层次的理解。 本论文基于衣学喜等人对于一个子体系处于量子化单模电磁场的双粒子系统Bevy相位的研究，将对该模型的几何相位求解进行了推广，求解它的非绝热循环相位(A-A相位)。在取旋转波近似的条件下，上述系统的Hamilton量为 H<,0><'2q>=ω/2(σ<,1><'z>+σ<,2><'z>)+va<'+>a+λ(σ<,1><'+>a+σ<,1><'->a<'+>)+Jσ<,1><'z>σ<,2><'z> 在完全量子化的情况下引入了相移算符U(φ)=exp(-iφa<'+>a)，变换的Hamilton量可写为 H(φ)=U(φ)HU<'+>(φ) =ω/2(σ<,1><'z>+σ<,2><'z>)+va<'+>a+λ(e<'iφ>σ<,1><'+>a+e<'-iφ>σ<,1><'->a<'+>)+Jσ<,1><'z>σ<,2><'z> 对于体系的Hamilton量的随时间演化态在非绝热条件下，经过一个周期后回到初态，得到的总相位差等于几何相位与动力学相位之和，通过计算上述两个Hamilton量的总相位差和动力学相位，可以求解出来的几何相位，即为A-A相位。当系统处于某一瞬时本征态时，该系统的A-A相位就退回到它的Berry相位。这些研究结果将对于实际操控体系的A-A相位给予帮助。

目录

文摘

英文文摘

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引 言

第一章量子力学的几何相位

§1.1 Berry相位的提出

§1.2 A-A(Aharonov-Anandan)相位

§1.3非绝热非循环几何相位

第二章场量子化以及真空作用下的Berry相

第三章场量子化下的复合体系的A-A相位

§3.1 Hamilton量H=ω/2(σz1+σz2)+va+a+λ(σ1+a+σ1-a+)+Jσz1σz2的A-A相位的求解

§3.2 Hamilton量H(φ)=ω/2(σz1+σz2)+va+a+λ(eiφσ1+a+e-iφσ1-a+)+Jσz1σz2的A-A 相位的求解

第四章总结及展望

参考文献

致谢