结合色代数的同调与上同调

摘要

李色代数理论是李代数、李超代数的自然推广，最近一些年来在数学和物理方面的研究和应用变得十分活跃。众所周知，代数的同调与上同调理论可以认为是普遍的表示理论的一个推广，目前李代数、结合代数、李超代数和模李超代数的同调与上同调理论有了一些研究，并且人们利用扩张函子的理论完全解决了李色代数L的上同调群与其泛包络代数(U(L)，ε)的上同调群同构的关系。我们知道L是U(L)的一个子代数，并且U(L)是一个结合色代数，本论文仿照结合代数同调与上同调理论的研究方法，对结合色代数的同调与上同调进行研究，主要结论是： 首先出结合色代数的一些基本性质，将结合代数上标准复型推广到结合色代数上，得到两个重要等式δoγ<,α>+γ<,α>oδ=μ<,α>和δ'γ<,α>+γ<,α>δ'=μ<,α>，并且给出C<'+>(A，M) 与C<'->(A，M)的A<'->－模结构，由此诱导出同调与上同调的一个平凡表示。其次得到了结合色代数增广理想的中心与零化定理之间关系： 结果1 设M是Γ－阶化双边A－模，若μ∈Ker(τ)∩<,A<'e>>(ψ<'e>(B<'e>))，则以下结论成立： (1)l<,u>oF<'n><,ψ>=0， n≥0 (2)u在M上的作用是可逆的，那么F<'n><,ψ>=0， n≥0 结果2 设M是Γ－阶化双边A－模，若u∈Ker(τ)∩C<,A<'e>>(ψ<'e>(B<'e>))，则以下结论成立： (D F<'ψ><,n>=0，n≥0 (2)u在M上的作用是可逆的，那么F<'ψ><,n>=0，n≥0 结果3 设M是Γ－阶化双边A－模，则以下结论成立： (1)令P=Ker(τ)∩C(A<'e>)，若 u∈P作用在M上是可逆的，那么H<'n>(A，M)=0，H<,n>(A，M)=0，n≥0 (2)若M是不可约的，且P·M≠0，那么H<'n>(A，M)=0，H<,n>(A，M)=0，n≥0 最后得到的是结合色代数的局部幂零与零化定理之间的关系： 结果 4 设M是Γ－阶化双边A．模，若 u∈hg(A)，满足： (1)adu：A<'->→A<'->是局部幂零的，adu(a)=[u，a]=ua-ξ(u，a)au，a∈hg (A<'->)(2)映射M→Mm→u·m－ξ(u，m)m·u是可逆的，其中m∈hg(M)则H<'n>(A，M)=0，n≥0 本论文着重给出了结合色代数同调与上同调群为零的充分条件。这对于李色代数三的泛包络代数(U(L)，ε)上同调群的研究作了充分的准备工作，对李色代数表示理论的研究起到一定的辅助工作。

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章预备知识

第二章结合色代数的标准复型

第三章零化定理与增广理想的中心

第四章零化定理与局部零化

参考文献

结论

致谢