几类特殊构形的特征多项式和区域个数

摘要

本文利用Whitney定理和有限域的方法求得几类超平面构形的特征多项式和区域个数.首先,本文在自由构形的基础上定义了两类新的构形:平行自由构形和类自由构形,如果保持自由构形的处于一般位置的要求不变,用平行组代替自由构形中的单个超平面,可以得到平行自由构形,运用Whitney定理可以求出平行自由构形的特征多项式及区域个数,这项工作推广了n维向量空间中自由构形的相关结论.
　　 本文将平行自由构形中的等个数的超平面推广为任意个数的超平面,但仍保留平行的结构特点,得到了另外一种新的超平面构形,即类自由构形,运用Whitney定理可以求出n维向量空间中的类自由构形的特征多项式及区域个数,这项工作又推广了n维向量空间中平行自由构形的相关结论.
　　 本文还利用有限域的方法求出Shi构形、Catalan构形以及低维空间中两种构形的推广构形的特征多项式.这种方法对于求超平面构形的特征多项式非常有效.

目录

文摘

英文文摘

§1．引言

§2．预备知识

§2．1一些记号和定义

§2．2一些将用到的定理及其证明

§3．平行自由构形

§4．类自由构形

§5．有限域法求构形的特征多项式

§5．1 n维空间中Shi构形和Catalan构形的特征多项式

§5．2低维空间中Shi构形和Catalan构形的推广构形的特征多项式

参考文献

硕士期间发表的文章

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