抛物型方程的Carleman不等式及其应用的研究综述

摘要

本文是一篇关于抛物型方程和方程组的Carleman估计及其在相关系统的能控性、强唯一延拓性等问题研究中的应用的综述文章.
　　 近十多年来,由于Carleman估计在发展方程(如波方程、热方程、Schr(o)dinger方程、Navier-Stokes方程等)支配系统的能控性、强唯一延拓以及逆问题研究中所起的关键作用,已经引起了非线性发展方程、分布参数系统控制理论与偏微分方程系统逆问题研究领域众多数学工作者的极大关注.对于线性和半线性发展方程(组),在对偶原理和HUM(Hilbert Unique Method)方法的框架下讨论能控性问题,首先建立Carleman估计,进而得到能观不等式已经成为一种经典模式,也是迄今为止最为有效的技术手段之一.
　　 本文主要介绍近十几年来抛物型方程Carleman不等式的证明方法及其在能控性中的应用.我们按线性抛物方程,非线性抛物方程及方程组,非光滑边界条件的抛物方程,分别介绍它们的Carleman不等式的形式及其在能控性问题研究中的应用.

目录

文摘

英文文摘

§1引言

§2抛物方程的Carleman不等式及证明

§3 Carleman不等式在线性抛物方程的能控性中的应用

3．1热方程的能控性

3．2线性抛物方程的能控性

§4 Carleman不等式在系数不光滑的抛物方程能控性中的应用

§5 Carleman不等式在抛物方程组能控性中的应用

参考文献

致谢