基于相关空间偏心权距离的邻域选取方法研究

摘要

对高维数据进行降维时,邻域选取是一个非常重要的环节。同样,数据点之间一个好的测量机制,也是关键所在。
　　 本文中,我们利用偏心权距离的方法来寻找一个数据点的邻域,而这一数据点存在于R-isomap方法里新创建的相关空间中。它是通过R-isomap方法来优化数据集合中局部信息内在结构的主要优势所在。由于R-isom印方法中构建的相关转换空间,所以短路边缘现象在降维过程中被一定程度的减少。此外,由于用偏心权距离的方法来寻找邻域,所以无论是在方向方面,还是在缩放尺度方面,这一方法都会得到较好的效果。实验证明,这种距离测量方式要比欧氏距离测量方式更有效。
　　 实验证明,本文研究的方法在类别信息比较强的数据集合中,所得到的降维结果要优于R-isomap方法、带权的局部线性嵌入(WLLE)方法和其它一些方法所得到的降维结果。尤其是对于带嗓音的数据集合。

目录

文摘

英文文摘

引言

一、课题研究背景与意义

二、本文内容与安排

三、本文的主要创新工作

第一章 目前各种方法在流形学习中的应用

1.1 主成分分析方法

1.2 多维等级分析方法

1.3 局部线性嵌入方法

1.4 独立分量分析方法

1.5 Laplacian Eigenmaps方法

1.6 Hessian Eigenmaps方法

1.7 k-NN方法

1.8 本章小节

第二章 R-Isomap方法

2.1 Isomap方法在流形学习中的应用

2.2 R-ISOMAP方法在流形学习中的应用

2.3 本章小节

第三章 偏心权距离方法

3.1 LLE(Locally linear embedding)方法

3.2 偏心权距离方法

3.2.1 变形分布

3.2.2 偏心权距离

3.3 本章小节

第四章 应用偏心权距离的R-isomap降维方法

第五章 实验结果分析和比较

5.1 3D聚类样本集合

5.2 双峰图数据集合

5.3 折叠平面数据集合

5.4 本章小节

结论

参考文献

附录A

附录B

附录C

致谢

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