分数随机利率模型下带跳的回望期权定价研究

摘要

本文研究了利率满足分数CIR模型，标的股票价格服从分数跳-扩散过程条件下的欧式回望期权定价问题．利用偏微分方法和等价拟鞅测度法，结合随机分析理论、有限差分方法，分别得到了回望期权价格的数值解和解析解，推广了已有的回望期权定价理论．
　　对于偏微分方法，文章首先利用风险对冲技术和分数伊藤公式，建立期权定价模型，得到了期权价格所满足的偏微分方程，然后根据有限差分法，给出了微分方程的数值解，最后通过数值实验说明了该数值解的可靠性，并讨论了泊松强度值对期权价格的影响．
　　对于等价拟鞅测度法，文章强调了测度变换的思想．通过分数Girsanov定理，进行了分数布朗运动环境下的测度变换，并利用条件期望的性质，给出了回望看涨、看跌期权的定价公式以及它们的平价关系式．

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第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2回望期权的国内外研究现状

1.3本文的主要内容与结构安排

第二章 预备知识

2.1回望期权的基本概念

2.2随机分析理论

2.3期权定价的基本原理

第三章 基于偏微分方法的回望期权定价研究

3.1随机利率模型

3.2分数CIR利率模型下带跳的回望期权定价模型

3.3分数CIR利率模型下带跳的回望期权价格数值解

3.4数值实验

第四章 基于风险中性法的回望期权定价研究

4.1等价拟鞅测度变换

4.2股票价格St与折现率r∫tr(u)du的表达式

4.3回望看涨、看跌期权定价公式及它们的平价关系

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成的工作

后记