模空间中若干非线性问题的研究

摘要

自Nakano1950年引进模空间概念以来，在这一空间框架下研究相关非线性问题受到许多国内外学者的关注．比如不动点理论、KKM定理以及极大极小不等式方面的研究已取得了一些有意义的结果．但在模空间中关于相关映射的公共不动点、均衡问题和Ekeland变分原理的研究至今还很少见．本文拟在这一空间框架下对上述问题作出探讨．
　　主要内容如下：
　　1.关于模空间中的公共不动点定理．给出了四个映射及无限族自映射公共不动点的概念，获得了相关的公共不动点定理，讨论了迭代程序的稳定性．
　　2.关于模空间中的Ekeland变分原理及其应用．给出并证明了模空间中的Ekeland变分原理，并利用该结果证明了模空间中的Caristi不动点定理．
　　3.关于模空间中的均衡问题的研究．在模空间中给出了一般均衡问题及带上下界均衡问题的概念，利用Shabanian S等人[14]关于模空间中的KKM定理证明了上述均衡问题在一定条件下解的存在性．
　　4.关于模空间中的向量变分不等式的研究．在模空间中提出了一类向量变分不等式问题，利用上述KKM定理证明了在一定条件下此类向量变分不等式解的存在性．

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2模空间中若干非线性问题的国内外研究现状

1.3本文的主要内容与结构安排

第二章 预备知识

2.1模空间的相关定义

2.2模空间中KKM映射定义及相关结论

第三章 模空间中公共不动点问题的研究

3.1模空间中多个映射的公共不动点问题

3.2模空间中多个映射的公共不动点的稳定性问题

第四章 模空间中Ekeland变分原理及其应用的研究

4.1 模空间中的Ekeland变分原理

4.2 模空间中的Ekeland变分原理的应用

第五章 模空间中均衡问题及向量变分不等式的研究

5.1 模空间中的一般均衡问题

5.2模空间中的带上下界均衡问题及向量变分不等式

第六章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成的工作

后记