基于L增益的非线性系统鲁棒控制方法研究

摘要

本文基于结构L<,p>增益奇异值方法,研究了结构不确定非线性系统的鲁棒性分析与综合问题,并以一些新的观点重新看待非线性H<,∞>问题,讨论了其它增益问题与非线性H<,∞>问题的内在联系.基于结构L<,2>增益奇异值进行的鲁棒分析与鲁棒综合,其基本依据是奇异值的边界特性,本文针对奇异值的上界特性给予了证明.本文重点研究了鲁棒稳定问题,得到了鲁棒稳定的充分条件,并讨论了保守性的影响.研究表明鲁棒分析中存在的保守性不仅和不确定性的结构有关,还和标称系统的输入有关.鲁棒性能问题、鲁棒综合问题都转化为鲁棒稳定问题,使得分析与综合问题统一起来.对于一类结构不确定非线性仿射系统,直接利用了鲁棒稳定定理与鲁棒性能定理,并把结论都表述成非线性矩阵不等式(NLMI)的形式.本文以各种新的观点重新看待非线性H<,∞>控制问题.研究表明系统的无源性问题可以化为一个与之对应系统的L<,2>增益问题,本文利用Backstepping递推方法对一类具有特殊结构的非线性系统进行无源化设计;对于更为一般的L<,p>增益问题,证明了在某种条件下L<,p>增益问题间是等价的;讨论了以ISS观点看待稳定性的思想,并把系统ISS问题转化为相应系统的L<,2>增益问题;介绍了逆最优H<,∞>问题,它与结构不确定系统的鲁棒稳定问题存在某种内在联系.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1结构不确定非线性系统鲁棒控制的研究意义

1.2非线性鲁棒控制的发展

1.2.1非线性系统控制

1.2.2鲁棒控制

1.2.3具有结构不确定性的非线性鲁棒控制

1.3本文的主要内容

第2章结构Lp增益奇异值及其上界特性

2.1预备知识

2.1.1线性系统中的结构奇异值及其特性

2.1.2 Lp增益

2.1.3鲁棒I/O稳定与小增益定理

2.2结构Lp增益奇异值与奇异值上界特性

2.2.1结构Lp增益奇异值

2.2.2结构Lp增益奇异值上界特性的证明

2.3小结

第3章结构不确定非线性系统的鲁棒性分析与综合

3.1预备知识

3.2鲁棒稳定性分析

3.1.2鲁棒稳定定理

3.1.3仿射系统的鲁棒稳定性分析

3.3鲁棒性能分析

3.2.1鲁棒性能定理

3.2.2仿射系统的鲁棒性能问题

3.4鲁棒综合

3.4.1状态反馈解

3.5小结

第4章非线性H∞问题与无源性、增益和逆最优问题的联系

4.1无源性与L2增益

4.1.1基础知识

4.1.2非线性H∞问题与无源性问题的转换

4.1.3一类非线性串级系统的无源化控制

4.2 Lp增益及其之间的联系

4.2.1基础知识

4.2.2Lp增益问题之间的关系

4.2.3输入-状态Lp稳定性

4.3输入-状态稳定性的观点

4.3.1基本知识

4.3.2ISS的思想

4.4.3 ISS与非线性L2增益问题

4.4逆最优H∞问题

4.5小结

第5章结束语

参考文献

致谢