马氏过程的遍历性理论及其应用

摘要

本文研究了离散时间马氏链和连续时间马氏过程的遍历性的理论及其应用。文章分为七个部分： 第一章介绍了问题提出的背景，列出了论文的结构和论文取得的主要成果，陈述了论文牵涉到的基本概念. 第二章研究马氏链的多项式遍历性.先得到了M/G/1排队嵌入链和M/G/1型马氏链多项式遍历的准则，然后给出了随机序的马氏链多项式收敛速度的估计，并讨论了M/G/1排队嵌入链多项式收敛速度的估计. 第三章研究了马氏过程的次几何收敛性.先给出了一类马氏过程次几何收敛的充分条件，讨论了休假M/G/1排队队长和M/G/1型马氏过程的多项式收敛性.而后，我们运用耦合的方法获得了随机序的马氏过程次几何收敛速度的精确界，并应用该结果获得了经典M/G/1排队的等待时间和生灭过程的多项式收敛速度的界. 第四章研究马氏链的几何遍历性.得到了M/G/1和GI/M/n排队嵌入链以及M/G/1型马氏链几何遍历性的准则，并给出了M/G/1排队嵌入链和特殊的M/G/1型马氏链的最大几何收敛速度的精确值. 第五章研究马氏过程的指数遍历性.给出了一类马氏过程指数遍历的充分必要条件，并研究了休假M/G/1排队系统队长的指数遍历性.而后采用h-逼近链的方法，得到了M/G/1型马氏过程指数遍历的充分必要条件和一些连续时间马氏链的指数收敛速度的下界估计. 第六章讨论马氏链的强遍历性.先给出了判断马氏链非强遍历性的一个充分条件，而后对随机序的马氏链给出了最大强遍历收敛速度的下界估计，并在最后一节通过例子将所得结果和已有的结果进行了对比. 第七章研究了连续时间马氏链的强遍历性.通过漂移函数和首达时的矩得到了随机单调的和可逆的这两类马氏链的最大强遍历收敛速度的下界估计.对这两类马氏链，可证明最大强遍历收敛速度的上界和下界仅相差一个常数.并且我们应用这些结果得到了生灭过程、广义分支过程以及广义生灭过程的强遍历收敛速度的精确界.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

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第一章绪论及基本概念

第二章离散时间马氏链的多项式遍历性

第三章马氏过程的次几何收敛性

第四章离散时间马氏链的几何遍历性

第五章连续时间马氏过程的指数遍历性

第六章离散时间马氏链的强遍历性

第七章连续时间马氏链的强遍历性

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果