整数和集及Frobenius数新的估值公式的分析

摘要

本文应用加性理论，讨论了关于阿贝尔群(Abelian)的两个问题，一个是直接问题：已知A与B，和集A+B的构造与特性是什么?另一个是逆问题：当｜A+B｜较小时，A与B的构造与特性是什么? 主要做了三个方面的研究：首先，介绍了一个关于整数和集的直接问题与逆问题的新结论；其次，讨论了｜2A｜在几种特殊情形下的计算；最后，应用关于阿贝尔群(Z<,α<,0>>+)的加法数理论，在两种特殊的情况下改进Vitek’s界和Shen Jian’s界，从而获得关于的Frobenius数的一些新的估值公式。 全文内容安排如下： 第一章绪论。主要介绍了关于加性数论的研究问题及论文的研究成果。 第二章关于整数的和集。主要介绍了关于整数和集直接问题与逆问题的一个新结论；讨论了｜2A｜在四种特殊情形下的计算。 第三章关于Frobenius数的一些新的估值公式。主要应用关于阿贝尔群(Z<,α<,0>>+)的加法数理论，在两种特殊的情况下改进Vitek’s界和Shen Jian’s界，从而获得关于的Frobenius数的一些新的估值公式。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1加性数论概况

1.2一些记号及结论

1.3加性数论研究的主要问题

1.4论文的研究成果

第二章关于整数的和集

2.1引言

2.2一些引理

2.3关于整数和集的一个新结论

2.4 |2A|在几种特殊情形下的计算

2.4.1 A集合是一个算术级数并上一个元素的情形

2.4.2 A集合为一个算术级数在右边并上两个元素的情形

2.4.3 A集合为一个算术级数在左右两边分别并上一个数的情形

2.4.4 A集合是两个算术级数并上两个元素的情形

第三章关于Frobenius数的一些新的估值公式

3.1引言

3.2关于Frobenius数的定义及结论

3.3一些引理

3.4有限阿贝尔群上一个关于加法数理论的结论

3.5关于Frobenius数上界的新的估值公式的证明

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间主要研究成果