线性空间的两类自同构群

摘要

本文分三章论述了线性空间的两类自同构群： 第一章，将介绍群论与设计(线性空间)理论的研究历史与现状。由此，可以知道群论和设计(线性空间)关系的研究，尤其是对线性空间的线传递自同构群的研究是当今代数学和组合数学领域一个比较受关注的课题。 第二章，将介绍关于群论的有关基础知识。这些都是本文所要用到的最基本的相关概念，从而就建立起了本论文的基本理论体系和构架。 第三章是本文的精髓．介绍了线性空间的线传递自同构群，并讨论了这种自同构群是几乎单的情形，为此得到下面两个主要定理： 主要定理1：设G线传递地作用在一个有限线性空间 S=(Ω，B)上，且G是几乎单群．如果Soc(G)≌<'2>G<,2>(q)，那么Soc(G)是线传递的且S是一个Ree unitary 空间。这里Soc(G)表示G的基柱，q=3<'2n+1> 和n≥1。 主要定理2：设G线传递地作用在一个有限线性空间S=(Ω，B)上，且G是几乎单群．Soc(G)≌G<,2>(q)，这里q是素数 p 的方幂，记为q=p<'α>，α>1。如果6不整除于α，那么Soc(G)是线传递的。

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第一章绪论

1.1群与设计的历史背景

1.2设计的自同构群的研究现状

1.2.1 2-传递群与设计

1.2.2旗传递设计

1.2.3区传递设计

1.2.4区本原设计

1.2.5有线传递自同构群的线性空间

1.3本文的研究成果

1.4本章小结

第二章基础知识

2.1群论的若干基本知识

2.1.1有限群的若干基本概念

2.1.2群在集合上的作用

2.1.3群元素作为点

2.2区组设计的基本定义和性质

2.2.1设计定义

2.2.2关联矩阵的定义

2.2.3设计的自同构

2.2.4区组设计的基本性质

2.3本文所用符号

2.4本章小结

第三章自同构群与线性空间

3.1引言

3.2预备知识

3.2.1群2G2(q)(q=32n+1，n≥1)的结构与性质

3.2.2群G2(g)(g=pf，f＞1)的结构与性质

3.2.3线性空间上线传递自同构群的性质

3.3主要定理1的证明

3.4主要定理2的证明

3.5本章小结

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果