高级数据加密标准的代数攻击方法研究

摘要

分组密码设计技术能够为数据传输提供保密功能良好的加密算法，最具代表性的就是被选作AES的Rindael算法。密码分析技术能对分组密码的安全性进行理论和实践的论证，代数攻击方法是分组密码的有效攻击方法之一，这种密码分析方法是将密码算法归约成多元高次方程组，并通过代数算法恢复密钥变量和明文。 首先，介绍了Riindael算法的设计原理和求解大型多元多项式方程组问题的研究进展，特别是近几年来有关于求解超定多元方程组取得的一系列新成果，对Relinearization算法和XL算法的基本思想以及针对不同GF(K)(K>2)域，GF(2)域，GF(2n)域下的改进版本进行了系统阐述。 然后，研究了针对XSL密码的XSL攻击方法，分析了算法复杂度。引入BES密码，给出了GF(28)下的XSL攻击方法，分析了算法复杂度，并给出了代数脆弱性度量，指出求逆S盒的大小与抗代数攻击的关系。 最后，详细研究了Grobner基理论，Buchberger算法及其基于Buchbeger准则的改进Buchberger算法，与Rijndael算法的多变量二次方程组表示方法结合提出了一种基于Grobner基的代数攻击方法，采用一种项序转换算法FGML将次数反字典序转化为字典序，并通过精心设计的项序和方程组解的判定有效降低了攻击复杂度。该算法能够在已知少量明密文对的情况下对密钥进行求解。本文对算法的复杂度进行了分析。引入F4算法，描述了Grobner基与XL算法的关系，XL算法可以表示为一种冗余版本的F4算法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1论文研究的背景和意义

1.2国内外研究概况

1.2.1分组密码技术和高级加密标准的研究概况

1.2.2代数分析技术

1.3 Rijndael算法

1.3.1Rijndael的轮变换

1.3.2密钥调度

1.3.3加密运算

1.4本文的研究概要和内容安排

第二章Rijndael多元方程组与XL算法

2.1Rijndael的多元方程

2.2 XL算法

2.2.1 Relinearization算法

2.2.2 XL算法

2.2.3 FXL算法

2.3 XL算法在GF(2)下的改进

2.3.1 XL算法

2.3.2 XL2算法

2.4 XL算法在GF(2k)下的改进

2.4.1 XLF算法

2.5本章小节

第三章XSL代数攻击方法

3.1 XSL密码及XSL攻击方法

3.1.1 XSL密码

3.1.2不含密钥扩展的XSL攻击

3.1.3含有密钥扩展的XSL攻击

3.1.4 GF(28)上的XSL攻击

3.2 XSL攻击的复杂度分析

3.2.1攻击复杂度分析

3.2.2代数脆弱性分析

3.3本章小节

第四章基于Grobner Basis的代数攻击方法

4.1 Grobner Basis理论

4.1.1 Grobner Basis概念

4.1.2 Buchberger算法

4.1.3 Grobner Basis求解多元方程组

4.1.4 Grobner Basis转换

4.2基于Grobner Basis的代数攻击方法

4.2.1攻击方法的设计

4.2.2攻击复杂度分析

4.2.3 Grobner基算法和XL算法比较

4.3本章小节

第五章总结与展望

5.1研究工作的总结

5.2进一步的工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间主要的研究成果