二重传递群与4-(v，k，2)设计

摘要

本文主要研究二重传递置换群与非平凡4-(v，k，2)设计，运用分类讨论的方法，寻找其中能旗传递作用的设计及其相对应的群．在20O1年至2005年间MichaelHubar运用O'Nan-Scott定理、有限单群分类定理、二重传递置换群分类定理和组合设计的相关理论，完成了Steiner-3设计和Steiner-4设计的分类工作.本文在MichaelHuber研究成果的基础上，进一步考虑了二重传递置换群旗传递作用下的非平凡4-(v，k，2)设计的分类，且得出了一些新的结果，主要定理1：设D是一个非平凡的4-(v，k，2)设计，G≤Aut(D)，若G是旗传递的仿射型群，则G（或Go）和v不能是下面三种情况：(i)Go⊿SL（，pa），d≥2a,v=pd；(ii)G≤AFL(1，v)，v=pd；(iii)Go⊿G2(2a)’，d=6a,v=2d.
　　 主要定理2：设D=(X，B)是一个非平凡的4-(v，k，2)设计，G≤Aut(D)．若G是旗传递的几乎单型群，则N和v不能是下列情况：(A)Aν，v≥5；(B)Sz(q)，v=q2+1，q=22e+1＞2；(C)Re(q),v=q3+1,q=32e+1>3;(D)PSL(2,11),v=11，k≠6；(E)Mν，v=12，22，23，24．