基于二维模型的重复控制系统分析与设计

摘要

在控制系统实践中，经常需要对周期性信号进行高精度跟踪或抑制。重复控制是解决这类控制问题的有效方法，它基于内模原理，通过在控制闭环中引入外激周期信号的发生模型，实现了周期参考信号或干扰信号的零稳态误差跟踪或抑制。由于控制器结构简单、稳态控制精度高等优点，重复控制受到了极大关注，并且得到了广泛的应用。
　　 本论文在分析重复控制方法研究现状的基础上，对线性重复控制系统的分析与设计进行深入的研究，以期进一步揭示重复控制系统的性质，为重复控制系统的分析与设计提供一种新的思路和途径。主要研究工作和创新点如下：
　　 (1)提出能获得低通滤波器最大转折频率和状态反馈控制增益的重复控制系统设计方法。
　　 针对不确定控制对象带宽受限的情形，提出能获得低通滤波器最大转折频率和状态反馈控制增益的迭代算法，给出这类重复控制系统的设计。首先，引入状态反馈控制器以保证闭系统的鲁棒稳定性，并且获得了系统鲁棒稳定的条件；为了获得重复控制器的带宽，将低通滤波器的设计问题转化为基于LMI约束的广义特征值问题。对给定的低通滤波器，进一步将状态反馈控制器的设计问题转化为标准的H∞状态反馈增益设计问题。在此基础上，提出一种能获得低通滤波器最大转折频率和状态反馈控制增益的迭代算法，它在保证系统鲁棒稳定的同时，能获得最大带宽的低通滤波器和较高控制精度的重复控制器的参数组合，从而提高系统的跟踪性能。
　　 (2)建立一种能同时描述重复控制过程中控制和学习行为的连续/离散二维混合模型。
　　 注意到同时优化低通滤波器和状态反馈控制器参数的过程中，重复控制系统的鲁棒稳定性和跟踪性能之间仍然存在一定的折中关系。为了有效解决这一问题，考虑到重复控制过程中存在着两种完全不同的行为：一个周期之内的连续控制行为和各个周期之间的离散学习行为，本论文基于重复控制信息传递的二维特性，建立线性重复控制系统的连续/离散二维混合模型，对二维混合模型的传递函数、零极点等一些基本特性进行分析。进一步，给出二维混合模型稳定的充分条件；基于稳定性条件，提出一种计算二维混合模型稳定边界的方法。
　　 (3)提出基于二维混合模型的最优重复控制设计方法。
　　 针对现有重复控制方法相对独立进行重复控制器和动态补偿器设计的问题，本文基于线性重复控制系统的连续/离散二维混合模型，提出一种具有前馈和反馈补偿的重复控制系统结构，并将重复控制器的设计问题转化为二维混合模型的稳定化问题。在此基础上，应用最优控制原理，对给定的性能指标泛函，获得基于线性二次调节的最优重复控制律。与已有方法不同的是，这一方法不仅能获得重复控制器和动态补偿器的各个参数，而且通过调节性能指标泛函中相关权能，实现对控制和学习行为进行独立的调节。
　　 (4)提出基于二维混合模型的鲁棒重复控制设计方法。
　　 基于二维混合模型的最优重复控制不适用于不确定被控对象。为此，本论文提出基于二维混合模型的线性系统鲁棒重复控制设计方法，为解决系统存在不确定性时重复控制器的设计问题，提供一种有效途径。首先针对线性标称控制对象，将重复控制器的设计问题转化为二维混合模型的状态反馈控制问题，据此设计重复控制器；然后将所得结果推广至控制对象具有时不变结构不确定性的情形。当控制器增益存在加性不确定性的情形下，通过引入二次性能指标泛函，并结合线性矩阵不等式处理技巧，进一步研究基于二维混合模型的非脆弱保性能重复控制问题。针对具有外部扰动的不确定控制对象，在给出H。重复控制定义的基础上，首先将H∞重复控制设计问题转化为二维混合模型的H∞控制问题；然后利用二维Lyapuov泛函方法，给出二维混合模型的H∞控制存在的条件和设计方法。在此基础上，获得了基于二维混合模型的H∞重复控制设计方法。
　　 (5)提出基于二维混合模型的改进型重复控制设计方法。
　　 将基于二维混合模型重复控制设计方法，进一步推广至改进型重复控制系统的分析和设计当中。针对一类不确定线性控制对象，提出一种新的改进型重复控制系统结构，建立相应的连续/离散二维时滞混合模型，并将重复控制器的设计问题转化为二维时滞混合模型的状态反馈控制问题；然后利用二维Lyapuov泛函方法，获得二维时滞混合模型的稳定性条件。基于稳定性条件，推导二维时滞混合模型的状态反馈控制器的存在条件和计算方法。在此基础上，提出基于二维混合模型的改进型重复控制的设计方法。这一设计方法条件容易验证，控制器参数易于求解，适合于实际应用。