楔形与圆锥形颗粒堆的应力凹陷问题研究

摘要

颗粒物质的宏观力学行为远比我们熟悉的牛顿流体和胡克固体复杂,其非线性程度、耗散机制的种类和强度,边界条件的不确定性,都远超过后者。即使简单的静态颗粒堆,如何分析其中的应力分布仍是一个未完全解决的问题。
　　 目前文献上对静态颗粒体的应力分布问题主要有两种处理思路。一种倾向认为它具有本质上的不确定性,因此原则上讲不存在对任意几何形状颗粒体都普遍适用的方程组,可用于应力分析计算。但对某一特定几何情况,比如桌面上的圆锥形沙堆,其应力张量的分量之间可能近似满足某个代数关系,又称应力关系。注意应力关系并不是普适的理论方程,其具体形式不仅与所考虑的颗粒样品几何有关,甚至还可能与它的制备历史有关。另一种处理这个应力问题的思路是认为静态颗粒体属于非线性弹性固体类材料,因此只要已知边界条件,其中的应力就确定了,并可从一个合适的弹性势能函数出发,用经典弹性理论方法计算。也就是说,用弹性理论框架能得到对任意几何形状和制备历史的颗粒体都适用的一般完备方程组,而不同情形下的那些应力关系只不过是这组方程的一些近似特解。
　　 物理文献中曾对颗粒堆应力分布提出多种不同的唯象应力关系模型,包括著名的固定主轴模型和新近提出的切应力模型等。本文通过计算它们对弹性方程的符合情况,定量考察了“应力关系”与“弹性”方法之间的联系,并在此基础上,对比讨论了这些应力关系的合理程度和改善修正的途径。结果表明它们在堆内部都能较好地满足弹性方程,在靠近自由边界时有明显偏差,但可通过降低侧边界附近的切应力强度的方法加以改善。另外,利用切应力模型定性的考察了考察了应力的空间相似性和堆底的“压力凹陷”之间的联系。通过分析结果得出:堆内部不同高度圆堆的切应力分布是否具有空间相似性和中心凹陷的现象有关联,同一个堆的“上层”的切应力的强度比“下层”的越大时,越有利于凹陷的产生。