具有一般非线性项Cahn-Hilliard方程的渐进性

摘要

本文研究如下一类四阶非线性Cahn-Hilliard方程的解的渐近行为:
　　 {(δ)u/(δ)t-△K(u)=0,(x,t)∈Ω×R+,(δ)u/(δ)(-n)=(δ)△u/(δ)(-n)=0,在(δ)Ω上,(Q){u(x,0)=u0(x),x∈Ω.
　　 其中K(u)=-△u+f(u),f(u)为给定的满足适当条件的一般非线性项,u=u(x,t)是未知函数,且Ω(∈)Rn(n≤3)是具有充分光滑边界(δ)Ω的开有界集。
　　 该系统作为一类重要的非线性扩散方程,在数学物理领域中有着广泛的应用。本文具体考查了该系统解的长时间行为,并分别获得了弱解和强解的全局吸引子。
　　 本文的主要内容分为两部分:在第三章中,我们利用Galerldn逼近方法并结合能量估计证明了方程弱解的存在唯一性,并运用一致紧方法得到了弱解对应的解半群在空间L2(Ω)中全局吸引子的存在性。在第四章中,我们利用扇形算子理论获得了方程强解的存在唯一性,并应用ω-极限紧方法证明了强解对应的解半群在空间H2(Ω)中全局吸引子的存在性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 背景

1.2 全局吸引子存在性问题研究进展

1.3 本文主要工作

第二章 预备知识

2.1 基本概念

2.2 相关定理及不等式

第三章 弱解的全局吸引子的存在性

3.1 工作回顾

3.2 条件及假设

3.3 弱解的存在唯一性

3.4 弱解的全局吸引子

第四章 强解的全局吸引子的存在性

4.1 强解的存在唯一性

4.2 解的一致估计

4.3 强解的全局吸引子

参考文献

致谢