一类p-Laplacian椭圆抛物型方程解的存在和唯一性

摘要

目前,物理学、生物化学、医学、控制论等学科的实际问题均可以通过偏微分方程来解决。人们对其的研究日渐深入,并取得了很多重要的成果,使得这方面的理论日趋完善。
　　 本文主要是在前人工作的基础上,首先证明了一类非线性椭圆抛物型方程解的存在性,该方程为,d/dt u(t)+aψt(v(t))Эf(t),v(t)∈B(u(t)),0＜t＜T.利用了次微分的性质并在满足一定条件下,将所需的L2空间变为更通用的LP空间,其中p≥2,使得条件变弱了,因而能得到更大的推广。其次着重证明了一类p-Laplacian椭圆抛物型方程的解的存在和唯一性,该方程为:ρt(u)-▽·(|▽u|p-2▽u)=f(t,x),t∈(0,T),x∈Ω其中,当ρt(u)≡0时,上述方程为椭圆型的,当ρt(u)≥0上述方程时抛物型的。我们证明的思路是将该方程转变成次微分的形式:ρ(u)t(t)+aψt(u(f))Эf(t),通过证明出解存在所满足的条件,因而就得出了这样一类p-Laplacian椭圆抛物型方程的解。最后,利用了解的有序性来证明了解的唯一性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 论文背景

1.2 文章的组织结构

第二章 预备知识

2.1 基本符号

2.2 基本概念

2.3 基本定理

第三章 一类与时间有关的非线性椭圆抛物型方程解的存在性

3.1 引言

3.2 非线性发展方程解的存在性

3.2.1 条件和假设

3.2.2 非线性方程解的存在性

3.3 结论

第四章 一类p-Laplacian方程解的存在性和唯一性

4.1 引言

4.2 p-Laplacian椭圆抛物型方程的解

4.2.1 p-Laplacian方程解的存在性

4.2.1 p-Laplacian方程解的唯一性

4.3 结论

参考文献

致谢