频率和空间相关性观测数据条件下的大地电磁贝叶斯反演

摘要

在大地电磁贝叶斯反演中，采用对角协方差矩阵可以很好地解决独立观测噪声条件下的反演问题，但是这种方法在面对相关性噪声时由于忽略了相关性和高估了观测数据中含有的信息，会影响反演解释的准确度;同时该方法具有很小的反演不确定度，不能真实地反映实际情况。目前众多研究发现，噪声相关性对反演的影响是不可忽略的。
　　 本文将噪声相关性加入到进反演过程中。首先建立三层和五层的一维大地电磁模型，利用数据残差建立非对角协方差矩阵，利用模拟退火法对最优模型进行了搜索，并利用每次生成的最优模型进行非对角矩阵的循环迭代。此外，利用贝叶斯反演中特有的统计学分析指标，如模型边缘概率分布、模型协方差矩阵、置信区间等对蒙特波利斯采样结果进行分析，将其与对角矩阵情况下得到的结果进行对比;对比结果体现了非对角矩阵不仅可以搜索到更精确的模型最优解，而且拥有更平缓的一维边缘概率分布图和更宽的置信区间，这一切都表明非对角矩阵能够更好剔除观测数据中的干扰信息，从而体现出与实际相符的反演不确定度。同时采用了实测COPPER1进行贝叶斯反演，并发现该频点间的数据相关性比较小，两类协方差矩阵的反演结果没有大得差异。
　　 本文最后将这些方法推广到大地电磁二维空间，采用有限单元法对简单地电模型进行正演，并利用模拟退火法和蒙特波利斯采样进行寻优及反演分析，体现了与一维空间相近的规律。

目录

声明

摘要

第一章 前言

1．1 非线性地球物理反演的观点及发展现状

1．1．1 反演观点分类

1．1．2 贝叶斯反演的发展及现状

1．2 贝叶斯反演理论的特点

1．3 本文的结构安排

第二章 贝叶斯理论

2．1 贝叶斯反演公式

2．2 反演信息的提取

2．3 先验信息

2．4 数据误差的最大似然估计

2．5 数据具有相关性情况下的协方差矩阵估计

第三章 采样方法及优化算法

3．1 后验概率密度(PPD)的数值求解方法

3．1．1 穷举法

3．1．2 Monte Carlo采样方法(随机采样法)

3．1．3 多重MAP估计

3．2 基于Metropolis采样准则的模拟退火法

3．2．1 模拟退火法的基本思想

3．2．2 温度的控制

3．2．3 经典模拟退火的步骤

第四章 相关性观测数据一维大地电磁贝叶斯反演

4．1 已知噪声情况下的反演

4．1．1 三层模型

4．1．2 五层模型

4．2 数据具有频率相关性的一维大地电磁反演

4．2．1 三层模型

4．2．2 五层模型

4．3 实测数据的一维大地电磁贝叶斯反演

第五章 相关性观测数据二维大地电磁反演初探

5．1 二维电磁场正演方法-有限单元法

5．2 低阻体的电阻率反演

5．3 高阻体的电阻率反演

第六章 结论与建议

6．1 结论

6．2 建议

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的主要成果