我国股票指数的混沌时间序列分析

摘要

本文以我国股票市场的两种股票指数数据作为研究对象，首先对这两种时间序列进行混沌性质的判定，得出均为混沌时间序列，再用混沌预测法对其进行预测。本文的主要工作安排如下:
　　第一部分介绍本文用到的基础知识与方法。
　　第二部分对两种指数时间序列进行检验。首先应用功率谱法发现数据结构为非周期运动，频数直方图分析这两组数据与正态分布之间存在差异，PCA分析法则表明数据为非噪声序列且具有混动性质。这三种定性分析法判定这两组时间序列都有混沌性质。在定性分析的基础上，再用统计特征量如Lyapunov指数、关联维数与Kolmogorov熵等定量分析判定这两种指数的混沌性质。本文采用C-C法进行相空间重构;G-P算法计算关联维数和Kolmogorov熵发现这两种序列的关联维具有收敛性，Kolmogorov熵为正数;采用Wolf法和小数据量法计算最大Lyapunov指数，这两种方法计算的最大Lyapunov指数均为正数;这样，进一步说明这两种指数序列处于混沌状态。
　　第三部分是在第二部分得出两种股票指数数据具有混沌性质后，采用局域预测法和基于最大Lyapunov指数预测对两种序列分别进行100步和20步的预测，并将预测值与真实值进行比较，得出方差。结果表明局域法比之最大Lyapunov指数法预测步数短，在第一步预测和20步预测中效果要好于最大Lyapunov指数法，而后者在100步预测中效果好，且其误差波动平缓。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 问题的提出及选题的意义

1．1．1 问题的提出

1．1．2 选题的意义及选题的对象

1．2 混沌时间序列的发展与研究现状

1．3 本文的主要内容

2 混沌时间序列

2．1 浅释非线性时间序列

2．1．1 线性时间序列

2．1．2 非线性时间序列

2．2 混沌时间序列分析

2．2．1 Lyapunov指数

2．2．2 分数维数

2．2．3 熵

3 混沌时间序列分析

3．1 重构相空间

3．1．1 延迟时间间隔的确定

3．1．2 嵌入维数的确定

3．2 几何不变量的计算

4 时间序列的预测

4．1 全域法

4．2 局域法

4．2．1 局部平均预测法

4．2．2 加权零阶局域法

4．2．3 加权一阶局域法

4．3 基于最大Lyapunov指数的预测法

5 我国股票指数的混沌时间序列分析

5．1 非线性特性的定性分析

5．1．1 数据预处理

5．1．2 功率谱分析

5．1．3 频数直方图分析

5．1．4 主分量分析

5．2 非线性特性的定量描述

5．2．1 重构相空间

5．2．2 相关维计算

5．2．3 Lyapunov指数

5．2．4 Kolmogorov熵

5．3 混沌系统的预测

5．3．1 采用加权一阶局域法

5．3．2 基于最大Lyapunov指数的预测

6 总结与展望

参考文献

附录1

致谢