概率模糊集理论研究及其建模

摘要

受各种因素的影响，比如说环境的干扰、传感器的低分辨率以及数据维度的未知与缺失等，实际工业过程中往往会产生各种各样的不确定性。这些不确定性大致可以分为随机的不确定性和模糊的不确定性。当前，在传统的建模与决策领域，成熟的概率统计方法和模糊理论能各自很好的处理这两种不确定性，但是在大多数复杂过程中，随机与模糊这两种不确定性互相叠加，通常以非常复杂的形式耦合在一起。对于这种情况，概率统计方法和传统模糊理论受其本身机理的限制，已无法有效的工作。因此近年来，学术界提出了将概率理论与传统模糊理论结合起来的概率模糊集，由于这种新的模糊集将随机理论引入传统的模糊域来描述模糊隶属度的随机特性，构建了一个随机轴和模糊轴组成的三维隶属度函数结构，因此能同时处理随机的和模糊的不确定性，具有非常高的理论研究价值与广阔的应用前景。
　　然而，由于概率模糊集本身的复杂性，当前的概率模糊集还处于初级研究阶段，很多问题有待解决。至今只存在一种高斯概率模糊集模型，难以满足不同实际应用的需要;以前的概率模糊集只是在模糊域上引入了第二密度函数，没有研究过它的性质，对其机理一直不明;另外关于概率模糊集之间的距离测度，至今没有探讨。基于以上这些问题，本文将对概率模糊集做进一步深入的理论研究。从构建概率模糊集的各种不同模型以及探讨概率模糊集的自身的性质出发，提出了钟形概率模糊集与三角形概率模糊集，钟形概率模糊集为概率模糊集提供了一种更普遍的模型，因此基于它建立的概率模糊逻辑系统提高了逼近精度;三角形概率模糊集的第二密度函数能模拟几种概率密度函数，提高了处理随机不确定性的能力。从距离测度的引入出发，提出概率模糊集之间的距离测度，并基于该距离测度建立了分类系统。最后，实验验证了钟形概率模糊集和三角形概率模糊集处理各种不确定性的能力。
　　主要内容包括以下几个方面:
　　1)提出钟形概率模糊集，建立了钟形概率模糊逻辑系统以及相应的参数学习方法。
　　提出了钟形概率模糊集，其三维隶属度函数能通过参数自动调节，来模拟几种不同的概率模糊集，为概率模糊集提供了一种更普遍的模型，因此基于它建立的钟形概率模糊逻辑系统具有比传统概率模糊逻辑系统更好的模拟精度和逼近能力。
　　2)提出三角形概率模糊集并分析了其性质，利用该性质设计了三角形概率模糊逻辑系统参数学习方法。
　　建立了三角形概率模糊集，并对其第二密度函数的性质进行了分析。结果显示三角形概率模糊集的第二密度函数，能通过参数的自动调节来模拟几种不同的概率密度函数，提高了处理随机不确定性的能力;并且利用分析所得的第二密度函数的参数特点与性质，提出了三角形概率模糊逻辑系统的参数学习与调节的方法。该方法简化了整个概率模糊逻辑系统的参数学习过程以及计算复杂度。
　　3)提出了概率模糊集之间的距离测度，并基于该距离测度建立了分类系统。
　　提出了离散的或者连续的概率模糊集之间的距离测度，并给出了与距离测度相关的一些证明，最后，构建了基于该距离测度的分类系统。因为概率模糊集具有同时处理模糊的和随机的不确定性的能力，基于概率模糊集距离测度的分类方法在各种不确定性存在的环境中具有良好的分类效果。
　　4)设计了钟形以及三角形概率模糊逻辑系统对柔性机械臂系统中的变形的预测模型。
　　通过对模糊规则、主隶属度函数、模糊域上的概率信息分层捕捉以及粗-精参数调节机制的设计，建立了钟形以及三角形概率模糊逻辑系统对柔性机械臂系统中的变形的预测模型。最后实验验证了钟形概率模糊集以及三角形概率模糊集在实际工业的复杂建模过程中，具有更好的处理各种不确定性的能力。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究意义

1．2 复杂过程中的不确定性

1．3 不确定性的传统处理方法

1．3．1 概率统计方法

1．3．2 模糊方法

1．4 不确定性的概率模糊处理方法

1．4．1 模糊随机集

1．4．2 概率集

1．4．3 非稳定模糊集

1．4．4 概率模糊集与概率模糊逻辑系统

1．5 本文主要解决的问题以及结构安排

1．5．1 本文主要解决的问题

1．5．2 本文结构安排

2 钟形概率模糊集及其建模

2．1 引言

2．2 钟形概率模糊集

2．2．1 高斯概率模糊集

2．2．2 钟形概率模糊集

2．3 参数学习方法

2．3．1 钟形概率模糊逻辑系统

2．3．2 参数学习方法

2．4 仿真

2．5 本章小结

3 三角形概率模糊集及其建模

3．1 引言

3．2 三角形概率模糊集

3．3 三角形概率模糊集的性质

3．3．1 第二密度函数的概率特性

3．3．2 第二密度函数的参数特性

3．4 参数学习方法

3．5 实验

3．6 本章小结

4 概率模糊集之间的距离测度及其相应的分类系统

4．1 引言

4．2 概率模糊集的距离测度

4．2．1 距离测度定义

4．2．2 距离测度证明

4．3 基于概率模糊集距离测度的分类系统

4．3．1 类信息提取

4．3．2 分类推理

4．3．3 参数学习

4．4 仿真

4．5 本章小结

5 概率模糊集在柔性机械臂建模中的应用

5．1 引言

5．2 柔性机械臂简介

5．2．1 系统硬件

5．2．2 柔性机械臂中的不确定性

5．2．3 变形测量

5．3 基于钟形概率模糊集的变形预测

5．3．1 钟形概率模糊逻辑系统预测模型设计

5．3．2 预测过程与结果分析

5．4 基于三角形概率模糊集的变形预测

5．4．1 三角形概率模糊逻辑系统预测模型设计

5．4．2 预测过程与结果分析

5．5 本章小结

6 结论与展望

6．1 论文结论

6．2 工作展望

参考文献

攻读博士学位期间主要的研究成果

致谢